Infimum beweis

roma5 · Newbie Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 24

Hallo!

Ich bin grad dabei folgenden Satz zu beweisen:

Sind nichtleere Mengen A, B nach unten beschränkt, so ist
a) inf (A+B) = inf A + inf B
b) inf (rA) = r*inf A
c) inf (A*B) inf A * inf B [falls alle Elemente von A und B nichtnegativ sind]

Mal zu a)

Ich hab das einfach so bewiesen:

Sei α = inf A und β = inf B, so gilt nach der Definition für ein Infimum a < α + ε mit a ∈ A und b < β + ε mit b ∈ B und ε > 0. Die beiden Ungleichung können ohne Bedenken addiert werden. So erhält man: (a + b) < (α + β) + 2ε Dadurch ergibt sich nach obiger Definition eines Infimums, dass α + β das Infimum der Menge A+B ist.

Der wesentlich Unterschied zum "Musterbeweis" ist, dass dieser anfangs von den beiden Ungleichungen a < α + ε/2 und b < β + ε/2 so dass später statt 2ε nur ε da steht.

Doch eigentlich 2ε als auch ε eine Zahl > 0 und beides entspricht somit der Definition.

Jetzt stellt sich mir die Frage, ob meine Vorgehensweise falsch ist, wenn ja warum oder ob das keinen Unterschied macht.

Jonsy · Senior Member Anmeldungsdatum: 11.02.2007 Beiträge: 3099

Nein, nicht falsch. Nur will man eben am Ende ε da stehen haben, darum passt man das schon vorher im Beweis entsprechend an.

Jonsy