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Ein ziemlich großes Optimierungsproblem
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Parkbank
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Anmeldungsdatum: 27.12.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 19:21:54    Titel: Ein ziemlich großes Optimierungsproblem

Hallo,

Ich möchte im Rahmen meiner Diplomarbeit (VWL, Humankapital und Lebenszyklus) ein Modell anhand eines hypothetischen Beispiels demonstrieren. Dazu müssen 7 exogene Variablen in 11280 Perioden die miteinander verknüpft sind (unter simplen Nebenbedingungen, Wertebereiche für die Variablen teils nur NNBs teils Formeln a la a+b+c=1) so variiert werden, dass das Ergebnis der Funktion maximiert ist... Ich weiß nicht wie ich das machen kann.. (also in welchem Programm fürs erste, dann wie).

Hat jemand von euch einen Tipp?

In Excel wollte ich es zuerst probieren, aber ich glaube Excel kann nicht maximieren sondern nur Zielwertsuchen machen. Außerdem sind es 11280*7 Variablen die verändert werden dürfen...

Am besten wäre, wenn es eine Möglichkeit gibt das Problem zu lösen und die Daten für die einzelnen Variablen (exogene & Endogene) jeder Periode in einer Datenbank zu speichern, damit ich den "Pfad" für einzelne Variablen ploten kann (in Abhängigkeit zur Zeit).

PS: Die Formeln, Variablen und NNBs habe ich alle fertig, mir fehlt also wirklich *nur* die Software und das Know How um das Problem zu lösen Sad
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 19:25:02    Titel:

Sind deine Nebenbedingungen alle linear, genauso wie die Zielfunktion?

Sind deine Variablen diskret, oder können sie kontinuierlich gewählt werden?

Cyrix
Parkbank
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Anmeldungsdatum: 27.12.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 19:36:20    Titel:

Die Variablen sind in den meisten Fällen kontinuierlich wählbar (Meist eben in einer Bandbreite, sei es nur von x>=0), es gibt eine diskrete, exogene Variable. (1,2 oder 3) -- zur Not kann ich sie aber ausbauen, damit verliere ich aber die Möglichkeit unterschiedliche Berufe zu wählen im Modell.


Zur Linearität - leider bin ich kein Mathematiker, aber wie ich es verstehe ist es kein lineares Problem, weil die Verknüpfung über die Zeit erfolgt. Es kann also mehrere unterschiedliche Zeitpfade geben, die zum selben Ziel führen, bspw.

Ich kann, wenn es hilft, mal eine Excelseite hochladen in welcher ich die Formeln und Konstanten + Variablen zeige. (Es soll eine Art Sensitivitätsanalyse folgen... aber nur beispielhaft, also keine echte)
Parkbank
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Anmeldungsdatum: 27.12.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 19:53:45    Titel:

Modellrahmen

Edit: Falls ihr euch über die Bezeichnungen wundert....

Die Diplomarbeit geht über den Einfluss von Kindern auf Humankapitalinvestitionen von Frauen, vor dem Hintergrund klassischer Geschlechterrollen.... Das ist also nicht als Statement meinerseits aufzufassen wenn von Hausfrau und Brotverdiener gesprochen wird in dem Deispiel;) Und die Werte sind rein hypothetisch und die Beispielrechnung soll nur dem Zweck dienen, die Modelldynamik aufzuzeigen...

Edit 2: Das Diagramm mit den Zeitverläufen ist nicht mehr stimmig...aber ja auch für die Problematik nebensächlich
VWL-Student
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 236
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BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 20:40:25    Titel:

Dafür gibt's doch Programme wie Mathematica oder MATLAB.
Parkbank
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Anmeldungsdatum: 27.12.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 20:52:21    Titel:

Das schau ich mir dann mal an, danke.
m0ta
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 21:22:12    Titel:

AMPL + einen Solver der nicht-lineare Optimierung durchführen kann. Allerdings solltest du mit deinem Betreuer wegen einer Lizenz sprechen.
Parkbank
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Anmeldungsdatum: 27.12.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 22:14:08    Titel:

@m0ta: Danke,

AMPL scheint genau das richtige zu sein! Vielen Dank.

Ich studiere zZ an der LSE und die haben sogar mehrere Versionen des Handbuchs da, da werde ich mich morgen also direkt mal dran setzen.

Die Studentenversion ist Kostenfrei, genügt die nicht? Sonst frage ich mal an meiner Heimatuni (Trier) nach und schaue sonst, ob ich es nicht über die LSE an eine Volle Version komme.

Kann ich mit AMPL direkt auf Exceltabellen zugreifen und dort auch die Werte in Zellen meiner Wahl speichern? Dann würde ich diese heute schon mal komplett vorbereiten.

Wie viel arbeit denkst du ist es, bis ich AMPL gut genug beherrsche, dass ich mein Problem damit lösen kann? Ich habe noch knapp zwei Wochen um die Arbeit fertigzustellen, deshalb frage ich - evtl. suche ich sonst gezielt an der Uni hier nach jemandem, der mir dabei helfen kann das Problem in AMPL einzufügen.
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 20:56:23    Titel:

Es ist ein Irrtum, dass Excel nur die Zielwertsuche hat. Sie besitzt obendrein den Solver und mit ein paar kurzen Schritten lässt sich in VBA auch ein Makro erstellen, vorausgesetzt, man kennt sich etwas aus...
LGR
Parkbank
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Anmeldungsdatum: 27.12.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 23:05:38    Titel:

Der Solver kann die Menge der Variablen nicht verwalten, leider. Ich habe für jedes t eine Zeile erstellt, somit gibt es jede Variable t mal. Ich weiß nicht, ob man vielleicht mit einem Makro eine Schleifenfunktion basteln könnte, so dass er nacheinander arbeitet, aber dann wäre es keine echte Optimierung mehr fürchte ich (da es 6 kontinuierliche Variablen sind, gibt es zu viele Lösungsmöglichkeiten). Außerdem würde er mir evtl. nur ein lokales Maxima Präsentieren, von denen es sehr viele gibt? Aber viele Vermutungen meinerseits, bin kein Excel Profi, habe nur leider nicht die nötige Zeit mich voll einzuarbeiten. Die Lösung mittels ampl scheint aber für mich machbar, denn soviel code ist es nicht. Es muss auch kein unangreifbares Ergebnis sein, ich will nur ein paar verschiedene Szenarien testen um ein paar gestützte Hypothesen zur Modelldynamik aufzustellen (welche dann hoffentlich den einzelnen Modellen entsprechen, welche ich verbunden habe).

Wenn ich das Problem gelöst habe, melde ich mich hier auf jeden Fall, danke für die Ratschläge!
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