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Bestimmtes Integral von E-Funktionen
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Di-rect
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Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 13:42:15    Titel: Bestimmtes Integral von E-Funktionen

Ich komm mit Mathe eigentlich gut klar. Nur was ich definitiv nicht kann, sind die e-Funktionen. Ich kann sie weder ableiten, noch aufleiten und geschweige denn das bestimmte Integral berechnen. Kann mir da jemand helfen und das so leicht wie möglich erklären? Ich versteh die Erklärungen, die ich im Internet finden auch nicht. -.-
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 13:55:16    Titel:

gib mal ein Beispiel an.

Ansonsten ist sind die e-Funktionen doch das einfachste was es gibt

f(x) = e^x
f'(x) = e^x

=> f(x)=f'(x)
Di-rect
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Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 14:03:53    Titel:

Naja, ich hab also zur Grundlage: Integral e^x dx = e^x +c

Integral e^-x dx = -e^-x + c und Integral eâx+b dx = 1/a e^ax+b +c


Dann zum Beispiel die Stammfunktion von f(x) = 2e^-x+1.
Da weiß ich gar nicht, welche von den Integralen ich da verwenden muss bzw. verwenden kann und darf.

Mein größtes Problem ist eigentlich das Ableiten von den e-Funktionen. So z.B. f(x) = (2x+3) e^x oder f(x) = (x^2 + 2x) e^x.

Demnach kann ich auch die bestimmten Integrale nicht berechnen. Größtenteils fehlen mir sämtliche Kenntnisse zur e-Funktion.

Bestimmung des bestimmten Integrals: I=[0;1] Integral (x+e^x) dx + I=[1;2] Integral (x+e^x) dx.
Da würde ich erstmal beide zusammenfassen und daraus dann das Intervall von 0 bis 2 machen. Aber dann geht's halt mit dem Aufleiten los, was ich nicht kann.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 14:06:43    Titel:

Du musst nur stur deine Kettenregel anwenden.

Aber ich sehe bei dir ein anderes Problem. Klammern setzen!

Integral e^(-x) dx = -e^(-x) + c und Integral e^(ax+b) dx = 1/a e^(ax+b) +c
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 14:10:18    Titel:

Di-rect hat folgendes geschrieben:
Aber dann geht's halt mit dem Aufleiten los, was ich nicht kann.


Niemand kann aufleiten, selbst wir nicht. Das, was du meinst, heißt integrieren.

int[x+exp(x)]dx

Weißt du, dass man beim Integrieren auch summandenweise arbeiten kann?

int[a+b]dx = int[a]dx + int[b]dx

Die grundlegenden Integrale hast du ja bereits genannt. Kommst du mit den Methoden nicht weiter, substituierst du oder integrierst mittels partieller Integration (wirst du in der Schule noch bekommen).

Gruß
Di-rect
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Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 15:53:16    Titel:

Zitat:
Aber ich sehe bei dir ein anderes Problem. Klammern setzen!

Integral e^(-x) dx = -e^(-x) + c und Integral e^(ax+b) dx = 1/a e^(ax+b) +c


Ich hab das von 'nem Arbeitsblatt eines Lehrers abgeschrieben. Der hat da auch keine Klammern gesetzt.

Also, muss ich nur die Kettenregel anwenden und dann löst sich das alles irgendwie, oder wie?

Aber, wie mach ich das denn dann beim bestimmten Integral? Da muss ich doch, um auf eine Stammfunktion zu kommen, integrieren. ( bei uns heißt das nicht-mathematisch aufleiten) Wie mach ich das?
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 16:00:18    Titel:

Di-rect hat folgendes geschrieben:
Ich hab das von 'nem Arbeitsblatt eines Lehrers abgeschrieben. Der hat da auch keine Klammern gesetzt.


Auf dem Arbeitsblatt sieht das bestimmt auch ganz anders aus als hier im Forum. Es gibt so lustige Formeleditoren, die Potenzen und Brüche gut darstellen können. Das soll ja angeblich ungemein die Lesbarkeit verbessern, hab ich mal irgendwo gehört. Außerdem solltest du ja wissen, dass es sowas wie Punkt- vor Strichrechnung gibt. a + b*c ist etwas anderes als (a+b)*c usw. usw.

Nun aber zum eigentlichen Problem:
Zitat:
Also, muss ich nur die Kettenregel anwenden und dann löst sich das alles irgendwie, oder wie?

Aber, wie mach ich das denn dann beim bestimmten Integral? Da muss ich doch, um auf eine Stammfunktion zu kommen, integrieren. ( bei uns heißt das nicht-mathematisch aufleiten) Wie mach ich das?


Kann es sein, dass du eher Probleme mit dem Thema Integralrechnung hast? Wenn eine Funktion einen e-Term enthält, ändert das nichts an der Herangehensweise zum Lösen der Aufgabe. Du integrierst, setzt die Grenzen ein und freust dich, dass irgendwann ein Wert herauskommt, der der Fläche entspricht.

Gruß
Di-rect
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Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 16:31:32    Titel:

Nee, ich weiß schon, wie das mit der Integralrechnung funktioniert. Das ist nicht das Problem. Ich weiß nicht, warum ihr mich nicht versteht. =/

Ich hab doch das Integral. Und um eine Stammfunktion zu bilden muss ich die Funktion f(x) aufleiten (oder integrieren, wie ihr das nennt). Das ist ja die Vorraussetzung um letztlich F(b) - F(a) auszurechnen. Und ich schaff eseben nicht bei einer e-Funktion eine Stammfunkion zu bilden, um überhaupt weiterrechen zu können.
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 16:39:21    Titel:

Wobei wir dir jetzt oft genug gesagt haben, wie man das macht und du selbst schon niedergeschrieben hast, welche Regeln man wie anwendet.

Übung macht den Meister und wenn man erstmal ein paar Integrale gelöst hat, bekommt man Routine und es geht schneller voran.

Mehr können wir dir nicht helfen.

Gruß
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