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roma5
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Anmeldungsdatum: 09.02.2009
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 16:40:51    Titel: Potenzen

Hallo!

Kann mal bitte wieder jemand die folgende Aufgabe kontrollieren:

Für a>1 ist a > a^(1/2) > a^(1/3) > ... > a^(1/n), für 0 < a < 1 dagegen a < a^(1/2) < a^(1/3) < ... < a^(1/n)

Zum ersten Teil:

Es gilt also nur zu zeigen, dass a^(1/n) > a^(1/(n+1)) mit n € IN

Mit a > 1 und 1/n - 1/(n+1) > 0 gilt:

a^(1/n - 1/(n+1)) > 1^(1/n - 1/(n+1))

--> (a^(1/n))/(a^(1/(n+1)) > 1

--> a^(1/n) > a^(1/(n+1) q.e.d.


Zum zweiten Teil:

Dieses mal muss gezeigt werden, dass a^(1/n) < a^(1/(n+1)) natürlich mit n € IN

Das geht lässt sich natürlich genauso wie oben zeigen, denn da defintionsgeäß a>0 sein muss, kann man einfach von a<1 ausgehen.
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