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Integralaufgabe mit Parameter
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Hitmankiller
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Anmeldungsdatum: 07.12.2008
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 22:10:28    Titel: Integralaufgabe mit Parameter

Guten Tag ,
habe hier eine Aufgabe zur Integralrechnung die ich leider nicht lösen kann

ft(x) = -1/6x^3 +1/2tx^2

Das Schaubild von ft und die Parabel mit der Gleichung y=tx^2 schließen eine Fläche ein .Berechnen sie den Inhalt A(t) dieser Fläche.
BEstimmen sie die Lösungsmenge der Aussageform A(t)= 18 FE

.Allso bin folgendermassen forgegangen

1. Gleichgesetzt habe ich folgendes rausbekommen f(x)= -1/6x^3 - 1/2tx^2
danach habe ich die Schnittpunkte berechnet welche bei mir 1 mal ne doppelte Nullstelle ist und 1 mal -3t rauskommt.

2.Nun hab ich ja das Intervall allso von -3t --> 0 ich bilde die stammfunktion von dem hier f(x)= -1/6x^3 - 1/2tx^2 und bekomme folgendes. A=[ -1/24x^4 - 1/6tx^3]=18 habe erstmal die Ubersumme -3t und die Obersumme 0 eingesetzt , da kam dann A=27/8t^4 - 9/2t^3 - 18 = 0

habe die erste nullstelle geraten , ist -2 aber ich weiss nicht ob ich bisher alles richtig gemacht habe vlt habe ich sogar alles falsch. kann mir da einer helfen die Frage zu beantworten.

Danke
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 22:16:39    Titel:

Dein Integrand ist aber : y - ft(x)
da die Parabel im Intervall I[-3t;0] höher liegt.
Hitmankiller
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Anmeldungsdatum: 07.12.2008
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 22:22:13    Titel:

Verstehe kein Wort ,kannst du es mir erklären was du meinst?
TyrO
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2009 - 23:41:53    Titel:

Du ziehst immer die Funktion von der anderen ab, die tiefer liegt.
Zwischen den Schnittpunkten liegt aber die parabel höher!


y - ft(x) = 1/6x^3 + 1/2tx^2

Von hieraus machst du die gleichen Schritte weiter.
Also Stammfunktion suchen.
Hitmankiller
Newbie
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Anmeldungsdatum: 07.12.2008
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2009 - 00:10:12    Titel:

Wenn ich richtig verstanden habe A= [ (tx^2)-( -1/6tx^3+ 1/2tx^2) ] wenn ich es richtig verstanden habe ? Aber eins verstehe ich nicht :" Wieso zieh ich die Parabel von der Funktion 3ten Grades ab?
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