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Tilgung bei Autokauf
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Frenky9
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Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 11
Wohnort: Verden

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2009 - 20:54:47    Titel: Tilgung bei Autokauf

Hi,

ich habe ein Problem, das auf den ersten Blick einfach aussieht.

Bei einem Autokauf habe ich einen Nettokreditbetrag von 11642,5 €. Dieser wird mit 3,99 effektiv verzinst und mit 200 € nachschüssig abgezahlt. Nach 35 Monaten folgt eine Abschlussrate von 5665,33. Zinsen fallen 1022,83 € an.
Wendet man die normale Zinsformel an (r*q^n-1/q-1+r0), gibt es das Problem, dass die Abzahlung nicht berücksichtigt wird, also am Ende des Jahres die volle Summe verzinst wird, so dass über 1400 € Zinsen anfallen würden, was aber nicht der Fall ist.
Ich habe mit Excel eine Tabelle erstellt, bei der ich die monatliche Abzahlung berücksichtige und die monatliche Zinsen direkt berechne, aber erst am Ende des Jahres auf die Kreditsumme aufschlage, wie es ja auch in Wirklichkeit der Fall ist. Auch hier stimmen die berechneten Zinsen aber nicht 100-prozentig überein (1003 zu 1022 €), so dass ich mich frage, wie die Autohäuser das berechnen.
Ich habe lange gegoogelt, aber keine Formel gefunden.

Vielleicht kennt jemand das Problem und weiß die Lösung?

Dank und Gruß
Frank
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8194
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2009 - 21:04:23    Titel:

Der Effektivzinssatz ist nicht der Nominalzinssatz. Der Effektivzins enthält auch die Nebenkosten. Und wie gerechnet wird, muß aus dem Kreditvertrag hervorgehen.

Gruß, mike
Frenky9
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Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 11
Wohnort: Verden

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2009 - 21:27:50    Titel:

Der Nominalzinssatz ist 2,56, auf den eine Bearbeitungsgebühr von 3 Prozent aufgeschlagen wird. Wenn man dies jedoch zusammenrechnet, müsste doch der angegebene eff. Zinssatz herauskommen, oder?
ehos
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Anmeldungsdatum: 08.01.2009
Beiträge: 87
Wohnort: Vorpommern

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 14:20:01    Titel:

Sie haben leider nicht recht, wenn Sie glauben, dass das Autohaus erst am Ende des Jahres die Zinsen aufschlägt. In Wahrheit werden die Zinsen monatlich aufgeschlagen, weil sie auch monatlich tilgen.

Wenn z.B. der Zinssatz jährlich 4% beträgt, werden am Ende jedes Monats 4%/12=0,3333% Zinsen aufgeschlagen. Anschließend wird die gezahlte Rate von 200 EURO abgezogen. So erhält man die Restschuld nach dem 1.Monat.

Am Ende 2.Monat werden auf diese Restschuld wieder 0,33333% aufgeschlagen und danach 200 EURO abgezogen usw.

Diese Prozedur wiederholt sich 35 Mal.

Mathematisch führt das auf eine Partialsummenfolge für geometrische Folgen. Ich kann Ihnen die Formel gern herleiten, wenn Sie wollen. Man erhält

Sn=So*q^n-r*(q^n-1)/q-1)

_____Sn=Restschuld nach n Monaten
_____So=Anfangsschuld nach 0 Monaten
_____n=Anzahl der Monate
_____r=Rate pro Monat
_____q=Zinsfuß=1+p/12/100
_____p=Zinssatz pro Jahr (bei Ihnen 3,99. Geben Sie bei EXCEL kein Prozentzeichen ein!)

Ich komme damit auf eine Restschuld von 5.666,32 EURO nach 35 Monaten. Dies stimmt mit Ihrem Wert 5.665,33 EURO gut überein.
Frenky9
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Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 11
Wohnort: Verden

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 21:43:17    Titel:

Vielen Dank, das war der entscheidende Hinweis.
Ich habe wohl die Äußerung des Autoverkäufers zu ernst genommen, dass am Ende des Jahres die Zinsen aufgeschlagen werden. Ich wüsste nicht, wie man das mit einer Formel in den Griff bekommen sollte. Ich bekomme jetzt auch exakt 5666,32 € heraus, frage mich aber schon, wo die Abweichung herkommt. Die Formel scheint ja korrekt zu sein. Also was machen die Autohäuser anders?

Dank und Gruß
Frank
ehos
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Anmeldungsdatum: 08.01.2009
Beiträge: 87
Wohnort: Vorpommern

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 09:39:00    Titel:

Unsere Formel ist exakt. In der Proxis wird die Abschlussrate aber oft "rekursiv" bestimmt. Das heißt aus der Restschuld nach dem n-ten Monat berechnet man die Restschuld des (n+1)-Monates usw. Dabei wird die Restschuld für jeden Monatsschritt nur auf 1 Cent genau gerundet. Dabei summieren sich natürlich kleine Rundungsfehler.
Frenky9
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Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 11
Wohnort: Verden

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 15:53:43    Titel:

Verstehe. Vielen Dank.
Und solange zu meinen Gunsten gerundet wird, soll es mir ja auch egal sein. Die korrekte Rate würde nach meinen Berechnungen 200,03 € betragen.
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