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Vektorraum schneiden
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Antares
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 00:25:14    Titel: Vektorraum schneiden

Ich habe hier ein Problem, dass ich nicht lösen kann.

Geben seien die Vektorräume U und V durch
U = [(1,2,3,4),(4,3,2,1),(1,0,1,0)]
V = [(1,0,0,0),(2,1,1,1)]
Bestimmen Sie eine Basis von U geschnitten V.

ich weiß nich mal wie ich die beiden vektorräume schneiden soll
geht das mit nem gleichungssystem ?

schonmal danke
Wink
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 09:45:56    Titel:

Hallo,

U geschnitten V kann die Dimension 0,1 oder 2 haben.
Du löst das HLGS l1*u1+l2*u2+l3*u3=k1*v1+k2*v2.
Wahrscheinlich wirst du eine Lösung erhalten die Setzt du entweder auf der linken oder auf der rechten Seite ein und erhälst einen Vektor, deine Basis.
Antares
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 10:52:59    Titel:

genau das hab ich gemacht aber das lgs hat keine eindeutige lösung .
Gauss
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 10:55:54    Titel:

Also mit anderen Worten deine Lösungsmenge hat die Dimension 2.
Also ist der Vektorraum V ein Unterraum von U (U<=V).
Antares
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 14:59:17    Titel:

Danke aber eine frage hab ich noch,
kann ich jetzt einfach zweimal bei einer der beiden variablen des LGS etwas beliebiges einsetzten und das ergebniss dann in die linke oder rechte seite einsetzen und hab somit meine basis ?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:03:15    Titel:

Tut mir Leid ich versteh leider nicht was du Fragen willst, kannst du es vielleicht umformulieren?
Antares
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:35:26    Titel:

Ich glaub ich brauch mal nen linacrashkurs

also meine lösungs basis besteht aus zwei vektoren, wenn ich das richtig verstanden habe.
ich hab jetzt das gleichungssystem gelöst und bekomme unter anderem sowas wie x3 = x4
wie komm ich damit jetzt an die vektoren der basis.

ich hab das gefühl die lösung vor mir zu haben aber ich bin wohl irgendwie blind
Gauss
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:45:17    Titel:

Ich habe mal nachgerechnet und herausgefunden, dass
dim(U geschnitten W)=1 ist.
Den Rest guck ich auch nochmal nach.
Gauss
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:52:04    Titel:

Du musst jetzt das Gleichungssystem

l1*u1+l2*u2+l3*u3=k1*v1+k2*v2.

lösen, setzt aber einen dieser Parameter 1, dann erhälst du die anderen Werte der Parameter.
Du kannst mir ja mal diese Werte ausrechnen, dann sag ich eine Basis.
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:53:38    Titel: Antares

Also ich hab das LGS auch nochmal gerechnet und hab

1 2 1 4 1
0 1 2 3 0
0 0 1 (-1) 1
0 0 0 0 (-2)

raus was sagt mir das ?
hoffe ich hab nich verrechnet
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