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Wie rechne ich eine Dezimalzahl in zwei Brüche um?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wie rechne ich eine Dezimalzahl in zwei Brüche um?
 
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joorg
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 2
Wohnort: Rheine

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 18:01:03    Titel: Wie rechne ich eine Dezimalzahl in zwei Brüche um?

Hallo!

Es geht um folgendes Problem: Ich möchte die Zähnezahl von vier Zahnrädern berechnen. Wenn sich das erste Zahnrad einmal gedreht hat, soll sich das vierte 1,03386 mal drehen. Die Übersetzung ist also 1 zu 1,03386. Mathematisch gesehen sieht das durch die Anordnung der Zahnräder so aus: 1,03386 = (a/b)*(c/d). Jetzt gibt es ja keine Zahnräder mit z.B. 37,89 Zähnen, a,b,c und d müssen also ganzzahlig sein. Wie berechne ich die vier Zahnräder? Gibt es irgend eine Art von Gleichung oder Iterationsmethode, die nur mit ganzen Zahlen arbeitet? Ansonsten bleibt mir nur die Möglichkeit, alle Kombinationen von Zahnrädern durchzurechnen...!
Vielen Dank für Eure Hilfe!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8201
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 19:41:15    Titel:

Zunächst mal kannst Du natürlich jede abbrechende Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln:

1,03386=103386/100000

In diesem Bruch mußt Du nun Zähler und Nenner jeweils in zwei Faktoren zerlegen,also 103386=a*c und 100000=b*d.

Der Zähler hat die Primfaktorzerlegung 103386=2*3*17231. Da gibt es vier Möglichkeiten der Zerlegung. Leider steckt da immer irgendwo der riesige Primfaktor 17231 drin. Um ein Zahnrad mit soviel Zähnen kommst Du also nicht herum.

Gruß, mike
joorg
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 2
Wohnort: Rheine

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 12:21:58    Titel:

Vielen Dank für Deine schnelle Hilfe!

Nun, ich hatte darüber nachgedacht, ob es auch ohne die Primfaktorenanalyse gehen würde und ob es nicht noch eine andere Möglichkeit gibt, nur mit ganzzahligen Zahlen zu arbeiten. Aber egal, es gibt übrigens eine gute Lösung für das Problem: Die Genauigkeit der Übersetzung ist nicht ganz so wichtig, anstatt 1:1,03386 geht auch 1:1,03385, hier sehen die Faktoren so aus: 5*23*29*31= 103385. Mit diesen Zahlen sind Zahnräder für ein kleines Getriebe natürlich wesentlich einfacher herzustellen.

Gruß- Jörg
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