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Rekonstruktion einer Funktionsgleichung
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Chris_x
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 22:08:59    Titel: Rekonstruktion einer Funktionsgleichung

Hallo,


weiß jemand von euch vieleicht den Lösungsweg zu folgender Rekonstruktions-Aufgabe?
Ich komme leider nich darauf.


Aufgabe:

Der symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion f werde im Wendepunkt W(2/f(2)) von der Geraden g berührt, die durch die Punkte P(7/8) und Sy (0/-3,2) gehe.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion 4. Grades, deren Graph die angegebenen Bedingungen erfüllt.


Danke

Gruß

Chris
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 22:14:23    Titel:

Ansätze???

Ein ganzrationale Funktion 4. Grades schaut allgemein so aus:

f(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e

Was muss gelten wenn f achsensymmetrisch ist?

Was muss gelten wenn f einen Wendepunkt bei W(2/f(2)) hat?

...

mfg & LG
Chris_x
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 23:12:40    Titel:

Da die Gerade auf durch die Funktion geht..

1. Ich habe aus den 2 Punkten durch welche die Gerade läuft die Steigung der Geraden berechnet
weil P(2/f(2) ja auf der Funktion liegt, für x dann 2 in die Geradengleichung eingesetzt um den y-Wert des Wp zu bekommen.
Dann komme ich auf die Geradengleichung: 8/5x-3,2
>Somit habe ich für den Wendepunkt (2/0)



2.Wegen 2/0: f(2)=0
f"(2)=0


Ich brauche aber meines Wissens 4 notwendige Bedingungen,da es eine biquadratische Funktion ist (4. Grades)(achsensymmetrisch)
Bei den Punkten P(7/8) und (0/-3,2) weiß ich ja nicht ob diese den Graphen berühren, deshalb kann ich ja nicht als restliche Bedingungen
f(7)=8 und f(0)=-3,2 verwenden oder?
Oder gibt es doch noch andere restliche notw. Bedingungen, die ich übersehen habe und anwenden könnte?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 23:20:56    Titel:

Hört sich doch gar nicht so falsch an.

Ich seh gerade, dass in der Aufgabe nur symmetrisch angegeben ist und nicht symmetrisch zur y-Achse steht. Aber das müssen wir annehmen, denn ansonsten ist die Aufgabe nicht zu lösen. Wenn f zur y-Achse symmetrisch ist, dann muss gelten f(-x) = -f(x) Wie du vllt gelernt hast, dürfen dann nur gerade Exponenten vorkommen. mit anderen Worten b=d=0

--> f(x) = ax^4 + cx² +e

Jetzt hast du nur mehr 3 unbekannte und dur brauchst nur mehr 3 Bedienungen, die du ja schon gefunden hast.

mfg & LG
Chris_x
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2009 - 23:55:35    Titel:

Danke, hört sich schonmal besser an wenn man in dem Fall nur 3 Bedingungen braucht.

Das mit den nur geraden Exponenten ist mir bekannt bei achsensymmetrischen Funktionen

2 Bedingungen Habe ich ja schon:

Wegen 2/0> f(2)=0
> f"(2)=0


Ist die 3. Bedingung dann also:
> f(-x) = -f(x) ??
Hitmankiller
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Anmeldungsdatum: 07.12.2008
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 00:11:57    Titel:

Bilder lieber erstmal alle ableitungen , damit du eine Übersicht hast.
Allso von dieser Funktion: f(x) = ax^4 + cx² +e .
Und den Wendepunkt setzte in die 2te Ableitung ein.
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 00:17:28    Titel:

Nein dass f(-x) = - f(x) ist, haben wir ja schon verwendet.

@ das hat chris_x bereits gemacht, wenn du seinen Beitrag genau liest.

die dritte Bedienung bekommst du von der Geraden die gegeben ist. Diese hast du ja mit y = 8/5 x - 3,2 schon ermittelt. Du weißt, dass die Gerade den Graph von f im Wendepunkt (2/0) berührt. DAs bedeutet, dass in diese Punkt die Steigung von Gerade und Graph identisch ist. Somit weißt du dass m = f'(2) = 8/5 ist!!!

Das wäre die dritte Bedienung.

mfg & LG
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 00:25:12    Titel:

Und vor allem:

Die Suchfunktion des Forums mal mit dem Stichwort "Steckbriefaufgabe" benutzen!
Chris_x
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 00:44:18    Titel:

Vielen Dank, die 3 Bedingungen stimmen anhand Probe.
Habe die Ausgangsgleichung somit rekonstrieren können.
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