Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

abzählbar oder nicht?
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> abzählbar oder nicht?
 
Autor Nachricht
ellocko
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 10:09:43    Titel: abzählbar oder nicht?

Hi, ich sitz an folgender Aufgabe:

Ich soll zeigen, dass (X aus P(N)| |X|<unendlich) abzählbar ist.
Wobei N=natürliche Zahlen, P(N) die Potenzmenge sein sollen.
Kann mir jemand helfen?

Danke schon mal im Vorraus.[/code][/quote]
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 10:12:17    Titel:

Hallo,

jede endliche Menge ist abzählbar.
Du musst einfach eine surjektive Abbildung von N->X finden.
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 10:53:51    Titel:

Unser Übungsgruppenleiter hat uns gesagt, dass wir "eine injektive Abbildung in IN konstruieren" könnten und es damit zeigen. Er verwirrt uns gerne mal mit Absicht. Dein Tipp kommt mir auch eher logisch vor, aber hast du viell ne Ahnung, wass er damit gemeint haben könnte?[/quote]
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 10:59:29    Titel:

Du kannst natürlich auch eine injektive Abbildung von X->N angeben, dann muss N ja mindestens genauso groß sein wie X.
Eine Definition der Abzählbarkeit ist aber:

Eine Menge M ist genau dann abzählbar wenn es eine surjektive Abbildung von N->M gibt, wobei N die Menge der natürlichen Zahlen ist.
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:10:16    Titel:

"aber hast du viell ne Ahnung, wass er damit gemeint haben könnte?"

Mach dir klar:
Wenn du eine injektive Abblidund X->N hast, dann ist die
Konstruktion einer surjektiven Abblidung N->X trivial.
Manchmal ist es halt einfacher eine injektive Abblidung anzugeben.

Jockel
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:32:19    Titel:

Ich sag mal so, ich hab schon verstanden, was Ihr mir sagen wollt und kann es auch nachvollziehen, doch weiß ich nun nicht wie ich ich eine injektive bzw. surjektive Abbildung oder Funktion "finde". X ist doch allgemein und Teilmenge der Potenzmenge der natürlichen Zahlen. Wie soll man den da aufn ne Abbildung kommen? Smile
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:35:48    Titel:

Du kannst dir die Elemente deiner Teilmenge X der grösse nach ordnen und dann jedem Element x in X die natürliche Zahl N zuordnen an welcher Stelle x steht.
ellocko
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:39:22    Titel:

Wahrscheinlich hab ich es nur nicht kapiert, aber ich kenn die Elemente von X doch gar nicht. Smile Oder soll ich irgendwelche annehmen?
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:42:23    Titel:

Deine Menge X ist doch eine Teilmenge der natürlichen Zahlen.
In dieser Menge kannst du die Elemente der Grösse nach ordnen.
Dann steht bei dir eine Folge von Zahlen.
Die Zahl die an der i-ten Stelle steht ordnest du der Zahl i aus N zu.
Somit hast du eine injektive Abbildung von X Teilmenge P(N) nach N konstruiert.
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:47:20    Titel:

Ahhh... jetzt kommt's langsam. Smile
Ich denke, ich hab kapiert.

Ich danke Euch.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> abzählbar oder nicht?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum