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abzählbar oder nicht?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> abzählbar oder nicht?
 
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Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:55:31    Titel:

Es reicht ja sogar die identische Abbildung X->N.

Mich interessiert aber nochmal eben, was du machst.
Da du vom Übungsgruppenleiter gesprochen hast, denke
ich mal das du studierst. Sag mal bitte, was du studierst.

Jockel
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 12:06:54    Titel:

Ich studiere Informatik und muss dieses Semester die Lineare Algebra über mich ergehen lassen... Smile

Warum wolltest du das denn wissen? Hab ich so inkompetente Fragen gestellt? Smile
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 12:15:05    Titel:

Nein, überhaupt nicht.
Für eine Mathe-Studium fand ich die Frage nur zu einfach.
Ich interessiere mich immer dafür, in welchen Studiengängen
man Mathe braucht. In Informatik ist das klar, aber es gibt auch viele
Studiengängen, in denen die Mathe-Vorlesungen auf hohem
Niveau schwachsinnig sind. Daher kam meine Frage.

Jockel
ellocko
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 12:27:19    Titel:

Das ist wahrscheinlich ein Thema, dessen es eines eigenen Threads bedürfte. Bei uns haben alle Ihre eigenen Mathe-Vorlesungen, die Physier, die BWL'er etc., nur die Informatiker müssen die Vorlseungen der Mathematiker hören. Ob das so viel Sinn macht sei dahin gestellt, da die meißten Studienabbrecher die Mathevorlseungen als Grund angeben. Allerdings sei auch nicht gesagt, dass es mit Sicherheit besser wird, wenn es eine Mathe für Informatiker Vorlsesung geben würde...
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 11:46:38    Titel:

Zitat:
Ich soll zeigen, dass (X aus P(N)| |X|<unendlich) abzählbar ist.
Wobei N=natürliche Zahlen, P(N) die Potenzmenge sein sollen.
Kann mir jemand helfen?


Ich finde, daß ist eine coole Aufgabe. Habe selbst im Grundstudium mal lösen müssen. Die Idee ist die Konstruktion der Potenzmenge durch eine Induktion aufzuschreiben. Das liefert auf eine natürliche Weise die Abzähling.

Induktion nach dem maximalen Element n in dem bisher gebildeten System. (Kein Beweis sondern einfache Anwendung des Induktionsprinzips)

Basis: n = 0 klar. {{},{0}}.
Schritt: n->n+1
Nimm das n+1 und füge zu jeder Menge hinzu. Vereinige diese mit dem alten Mengensystem. Das ist eine disjunkte Vereinigung. Somit hast Du eine Potenzmenge für n+1. (Die ist natürlich endlich)

Und durch dieses Verfahren zählst Du alle Elemente der Potenzmenge ab. Ich habe leider jetzt keine Zeit um das genau hinzuschreiben und hoffe ich habe mich nicht vertan bei der Konstruktion. Aber die Idee sollte klar sein.
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