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Vektor
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Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:08:49    Titel: Vektor

Ich habe eine blöde Frage: bei welchen Vektoren ist es erlaubt zu kürzen? eigentlich ist ein Vektor durch Orientierung, Richtung und Länge definiert, also sind das ja eindeutige Größen, dennoch "darf" man sie kürzen. Ich versteh nicht ganz bei welchen Vektoren es erlaubt ist!

(auch wenns blöd klingt, ich mein die Frage ernst!!)

DANKE
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:09:25    Titel:

Hallo,

schreib mal ein Beispiel.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:13:54    Titel:

Hallo Ninchi,

wenn ein Vektor nur von der Orientierung aber nicht von der Länge bedeutend ist, dann können sie gekürzt werden.
z.B. Geradengleichung

g = x0 + l*x1

Hier ist es egal wie lang x1 ist. x0 hingegend beschreibt einen Ort also Richtung und Länge. Daher darf er nicht gekürzt werden.

Gruß
Dirk
Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:23:46    Titel:

Beispiel:


Ich habe Punkt A (-2/-6/3), B(5/6/1/) und C(8/2/-1) gegeben, diese drei Punkte sind die Eckpunkte des Basisdreiecks einer Pyramide, deren Spitze der Schnittpunkt der drei Ebenen:
E1: 5x-3y+z=5
E2: x+4y-2z=16
E3: 3x+2y-2z=6

ges.: S, Grundflächeninhalt, Höhe, Neigungswinkel....

ichhabe S ausgerechnet S(4/9/12), dieses Ergebnis stimmt auch.
dann wollte ich die Fläche ausrechnen, bin aber immer auf 36 FE gekommen, es soll aber 18 rauskommen.
Was habe ich gemacht?

Danach habe ich Vektor AB und Vektor AC ausgerechnet (damit ich nachher das Kreuzprodukt ausrechnen kann für dden Normalvektor)
jedefalls bekomme ich für AB = (7/12/-2) und
AC= (10/8/-4) das entspricht (5/4/-2) (WARUM DARF ICH DAS KÜRZEN????)

Außerdem:
AB X AC = (-16/4/-32) das ist der Normalvektor zu Basisebene oder? warum darf ich diesen Vektor auf (-4/1/-8 ) bringen?

DANKE
Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:28:19    Titel:

Das heißt also, wie am Beispiel normalvektor meines o.a. basisdreieks, ich kann ja diesen Normalvektor beliebig "verschieben" .... falls du verstehst... ich drück mich da mathematisch nicht ganz so korrekt aus...
ich glaub ich versteh das! die richtung und orientierung bleiben ja dieselbe, oder? und die länge ist in dem fall eigentlich nciht wichtig! ODER? hab ich das jetzt verstanden?! Smile)

DANKEschön
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:28:44    Titel:

Ein Normalenvektor ist ja ein Vektor der Senkrecht zur Ebene steht.
Es interessiert also nur in welche richtung dieser Vektor zeigt. Wie lang der Vektor ist interessiert nicht, deshalb darf man "kürzen".
Beim kürzen ändert sich ja nur der Betrag (Länge) aber nicht die Richtung.

Wegen dein Flächeninhalt, ich denke mal du hast vergessen durch zwei zu teilen.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:33:25    Titel:

Ja das ist richtig. In Bezug auf Normalenvektor und Ebene musst du auf folgendes aufpassen:

Ist die Ebene in der Normalenform gegeben z.B.
E(x): N*x = d

dann ist die Länge des Normalenvektor schon bedeutend. Hier darfst du nur kürzen wenn du den wert d ebenfalls mitkürzt.

Gruß
Dirk
Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:33:36    Titel:

ok, das hab ich verstanden! Vielen DANK bin gestern schon fast daran verzweifelt, weil ich auch keine Unterlagen dazu mehr habe.... egal

nein ich habe schon durch 2 dividiert, aber das ergebnis 36 bekommen, deswegen habe ich mich so geärgert, weil immer wieder dasselbe rausgekommen ist .... dann bin ich draufgekommen dass ich den Vektor AC (10/8/-4) kürzen darf zu (5/4/-2) und somit bekomme ich dann 18 heraus!!!!
Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:36:34    Titel:

nochmal DANKE!!!! vorallem für die überaus rasche Hilfe!!!

darf ich euch noch kurz was fragen:
wißt ihr wo ich unterlagen (am besten aus dem internet) finde zum Thema "kostenfunktionen"? habe vorgestern zwar wie eine irre gesucht, aber nix brauchbares gefunden. vielleicht wißt ihr da ja was?!

DANKE

LG NINCHI
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 11:39:31    Titel:

Warum darfst du denn diesen Vektor kürzen?
Meiner Meinung nach muss man dort auch auf die Länge achten.
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