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Zahl der Kugeln um eine mittige Kugel
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Enhadrei
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Anmeldungsdatum: 05.10.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 12:58:54    Titel: Zahl der Kugeln um eine mittige Kugel

Hallo allerseits,

ich habe gelesen, dass wenn man Kugeln gleicher Radii hernimmt und eine der Kugeln zentral hinlegt, genau 6 weitere Kugeln um die innere legen kann so dass sich diese dann alle berühren. Wie kann man so etwas herausfinden?
Ok ausprobieren wäre schnell gemacht, aber kann man sich das auch über Formeln herleiten, wie viele Kugeln es sind die man drum herum legen kann?

Würde mich sehr freuen wenn jemand dazu eine Idee hätte.
Wink
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 13:02:24    Titel:

Das liegt daran, dass ein regelmaessiges Sechseck aus 6 gleichseitigen Dreiecken aufgebaut ist. Der Abstand zwischen zwei Eckpunkten (entspricht den Kugelmittelpunkten) ist gleich dem Radius des Umkreises. Skizze...
Enhadrei
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Anmeldungsdatum: 05.10.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2009 - 17:25:08    Titel:

Hallo Cheater!,

erst mal super vielan Dank für deine Antwort. Habs mir mal so aufgemalt. Das haut in der Tat hin. Aber letztlich ists ja auch wieder eine geometrische Lösung des Problems. Kann man das auch nicht irgendwie theoretisch über Formeln errechnen? Ich hatte mir mal folgenden Ansatz überlegt:
Ich weiß ja, dass die Strecke auf der Kreislinie die man durch die Mittelpunkte der äußeren Kugeln ziehen kann gleich 4*pi*r ist (P.S. kann man hier mit Latex-Code arbeiten?). Diese Strecke wird ja in soviele Teile zerlegt wie Kugeln um die innerste herum passen.
Für den Winkel der zwischen zwei Verbindungslinien von Mittelpunkt innere Kugel zu Mittelpunkt äußere Kugel liegt, muss ja gelten, dass er 2*pi geteilt durch n ist. Mit etwas rumgebastle bin ich dann darauf gekommen, dass es soviele n gibt wie es Winkel zwischen 0 und 360° gibt die die Gleichung tan(x) = x erfüllen. Ich hab aber keine Ahnung ob das Sinn macht der ob das was ich da fabriziert habe totaler Schmarrn ist Razz

Hoffe ihr habts halbwegs verstanden, wie mein Gedankengang war. [/code]
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