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Darstellungsmatrizen bestimmen
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Tinkerbeline
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 14:39:00    Titel: Darstellungsmatrizen bestimmen

Bitte bitte helft mir!
Ich habe 2 Basen gegeben B, C im Vektorraum V=R³
___(1 1 1)_______(0 1 1)
B= (0 1 1) und C= (1 0 1)
___(0 0 1)________(1 1 0)

Ich soll die Darstellungsmatrizen BMC(idv) und CMB(idv) bestimmen und prüfen, ob die beiden Matrizen invers zueinander sind.
Was muss ich tun? Bitte helft mir!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:01:25    Titel:

Hallo,

heisst das BMC=idV? Und M ist nicht gegeben.
Tinkerbeline
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:08:11    Titel:

(idV) also, die Identität von V
M ist nicht gegeben, nur B und C, M ist die Matrix die man bestimmen soll.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:09:50    Titel:

Ich meine ob BMC=idV ist? Auf das Gleichheitszeichen kommt es mir an, ich will dein Probelm ja auch richtig Verstehen.
Tinkerbeline
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:19:34    Titel:

Ich gehe mal davon aus. Bei mir in der Aufgabe steht zwar kein Gleichheitszeichen, aber direkt ohne Leerzeichen in der Klammer BMC(idV)
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:24:53    Titel:

OK
Noch eine kleine Frage du hast die Basen C und C gegeben aber geschrieben hast du Matrizen (bzw, lineare Abbildungen).

Sonst würde ich einfach mal umstellen.

BMC=E
<=>M=B^(-1)C^(-1)=(CB)^(-1)
Tinkerbeline
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 16:46:36    Titel:

Also, das sind immer so 3 Zaheln untereinander in ner Extra-Klammer, also keine Matrize. Hatte nur Angst, dass die vielen Klammern verwirren.
Also das sind schon 3 Elemente pro B, und 3 Elemente pro C.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 16:53:33    Titel:

Du hast ja zwei Vektorräume gegeben.

Einmal sollst du die Matrix der Abbildung alpha1: B->C und einmal die
Matrix der Abbildung von alpha2: C->B.

Da dies Matrizen eines Isomophismuses sind und die Hintereinanderausführung die Idendität ergibt sind die beiden Matrizen auch invers.
Tinkerbeline
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 17:07:40    Titel:

Das hilft mir schonmal weiter, jetzt habe ich nen Überblick über die Aufgabe, aber wie genau macht man das jetzt mit dem BMC z.B?
Wie rechne ich da Konkret die Zahlen aus?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 17:12:26    Titel:

konkrete Zahlen rechnest du eigentlich nicht aus.

Falls du meinst wie man die Abbildungsmatrix bestimmt, dazu musst du die Vektoren der einen Basisvektoren als Linearkombination der anderen Basisvektoren schreiben.
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