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Steigung eines Punktes
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CC12
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 17:24:01    Titel: Steigung eines Punktes

Hallo,
Ich möchte die Steigung eines Punktes berechnen und benutze dafür den Limes, um mit den 2 nächstgelegenen Punkten die Steigung des Punktes zu berechnen. Für den Limes h->0 benutze ich 1/unendlich (1/u)

Ich habe den Punkt P1(x|y) aus der Funktion f(x)=x^n
Für die Steigung nehme ich die Punkte
P2(x + 1/u | f(x + 1/u)) und
P3(x | f(x))

Die Steigung berechne ich dann so:
(f(x + 1/u) - f(x)) / (x + 1/u - x)
->
(f(x + 1/u) - f(x)) / (1/u)

kann ich folgendes herleiten:
für f(x) = x^n
limes[u->unendlichgroß] ((f(x + 1/u) - f(x)) * u) = nx^(n-1)
oder
limes[h->unendlichklein] ((f(x + h) - f(x)) / h) = nx^(n-1)

??

ich habs mal für n=2 und n=4 ausprobiert und es funktioniert
Funktionert es dann auch mit n = ungerade und n = negativ?

Vielen Dank, mfG Ringelkrat
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 17:29:38    Titel:

Hallo,

Na klar das Funktioniert.
Du darfst die Limesbildung von lim(h->0) f(h) mit lim(h-> unendlich)f(1/h) vertauschen.
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 17:32:41    Titel:

"unendlichklein" ist aber nicht gleichbedeutend mit null, denn zum beispiel -1 ist kleiner als 0, aber mit lim x->0 anstatt "unendlichklein" kann man es schon amchen, wie beschrieben
CC12
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 17:36:57    Titel:

Ach ja stimmt ^^ unendlichklein wird ja auch kleiner als null.
Aber meine Frage war eher, ob die Gleichung stimmt:

limes[u->unendlichgroß] ((f(x + 1/u) - f(x)) * u) = nx^(n-1)

Aber ich denke mal schon, wenn es mit 2 Beispielen geklappt hat.
Naja, ihr Studenten werdet es ja wohl besser wissen Wink
MfG Ringelkrat
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