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Flächeninhalt einer Ellipse bestimmmen!
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martincv
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Anmeldungsdatum: 23.02.2009
Beiträge: 19
Wohnort: velbert

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:01:06    Titel: Flächeninhalt einer Ellipse bestimmmen!

Hi ich habe da eine aufgabe : der flächeninhalt einer ellipse mit den halbachsen a und b betraegt A = pi a b

ich soll das mittels der integration beweisen! ich habe da 4Ab Int( wurzel ( a^2-x^2)) dx in den grenzen von x= 0 bis a

ich habe zwar mit x= asinu grechnet/substituiert kriege allerdings nur muell raus.

vielleicht kennt ja einer diese papula aufgabe??
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:14:31    Titel:

Substitution : x = a*sin(u)

dx/du = a*cos(u)

INT(cos(u)*a*cos(u))*du = a*INT((cos²(u))*du)

Entweder du integrierst partiell oder du nutzt den Summensatz :

cos²(u)=0,5*(1+cos(2u))
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:18:21    Titel:

.
Zitat:
ich habe da 4Ab Int( wurzel ( a^2-x^2)) dx in den grenzen von x= 0 bis a
Sad .. wo hast du den das her?

Zitat:
ellipse mit den halbachsen a und b
schreib doch erst mal auf:
wie heisst denn eine Gleichung einer solchen Ellipse ? → ..?..



nebenbei:
mit der Substitution x=a*sin(u) kommst du doch bei dem Integral wunderbar weiter Smile
oh ..sehe gerade, TyrO hat ja alles schon erledigt..
aber:
schreib halt trotzdem mal auf, was du bisher selbst gemacht hattest →
martincv
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Anmeldungsdatum: 23.02.2009
Beiträge: 19
Wohnort: velbert

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:26:21    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
Zitat:
ich habe da 4Ab Int( wurzel ( a^2-x^2)) dx in den grenzen von x= 0 bis a
Sad .. wo hast du den das her?

Zitat:
ellipse mit den halbachsen a und b
schreib doch erst mal auf:
wie heisst denn eine Gleichung einer solchen Ellipse ? → ..?..

die gleichung nach mittelpunktsgleichung ist doch +- b/ a * wurzel( x^2-a^2)....also laut loesungsbuch (ohne weg) soll da A= 4 * b/a INt(wurzel( a^2-x^2) dx in den grenzen von x=0 bis x= a zu dem ergebnis piab fuheren ich aber kriege immer 2piab raus???

ist aus dem papula band 1

nebenbei:
mit der Substitution x=a*sin(u) kommst du doch bei dem Integral wunderbar weiter Smile
oh ..sehe gerade, TyrO hat ja alles schon erledigt..
aber:
schreib halt trotzdem mal auf, was du bisher selbst gemacht hattest →
martincv
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Anmeldungsdatum: 23.02.2009
Beiträge: 19
Wohnort: velbert

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:28:08    Titel:

TyrO hat folgendes geschrieben:
Substitution : x = a*sin(u)

dx/du = a*cos(u)

INT(cos(u)*a*cos(u))*du = a*INT((cos²(u))*du)

Entweder du integrierst partiell oder du nutzt den Summensatz :

cos²(u)=0,5*(1+cos(2u))


ist es nicht ratsamer cos2u = 1- sin2u zu rechnen....ok..die partielle integration muss ich danach immer noch machen:( und da kommt nichts bei raus...aber mit dem da oben habe ich es noch nicht probiert...ich versuche es mal danke:)
martincv
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Anmeldungsdatum: 23.02.2009
Beiträge: 19
Wohnort: velbert

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:37:59    Titel:

jo, das klappt. ich kriege pi ab raus...so wie es sein sollte. war doch klueger cos2 u = 1/2 ( 1 + cos(2u) ) zu verwenden anstatt den pythagoras mit

cos2u = 1- sin2u!

sagt mal kann man es irgendwie sehen, am integranden, wann man welches einsetzt? oder ist es einfach rechenerfahrung??

danke:) vielen dank nochmal:)
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