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Exponentialfunktion
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Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3965

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:07:57    Titel: Exponentialfunktion

Hi,

wie kommt man eigentlich explizit dazu, diverse Abläufe exponentiell darzustellen ? Mathematisch betrachtet ist es ja recht verständlich (behaupte ich mal ;p).. aber physikalisch gedeutet frage ich mich schon, weshalb es eigentlich eine Exponentialfunktion ist bei folgendem Beispiel:

Die Temperaturen zweier unterschiedlich heißer, wärmeleitfähig verbundener Metallklötze gleichen sich aneinander exponentiall an.

Hat man experimentell Temperaturen bestimmt und dann gemerkt, dass man die "optimal" durch Exponentialfunktionen bestimmt oder gibt es da einen mathematisch-physikalisch-tieferen Sinn ?
Diplomierter
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1989
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:15:47    Titel:

Die Darstellung erfolgt logarithmisch. Dafür gibt es besonderes Papier, oder man nimmt einen alten Rechnenschieber, dieser besitzt eine logarithmische Skala. Falls beides nicht vorhanden, logarithmieren und selber zeichnen!
Teevee
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 116

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:21:59    Titel: Re: Exponentialfunktion

Progressive hat folgendes geschrieben:
Hat man experimentell Temperaturen bestimmt und dann gemerkt, dass man die "optimal" durch Exponentialfunktionen bestimmt oder gibt es da einen mathematisch-physikalisch-tieferen Sinn ?


was genau meinst du mit "sinn"? der "mathematisch-physikalische" sinn dahinter ist, dass, wenn die temperaturdifferenz der klötze sehr groß ist, ist auch die "geschwindigkeit des temperaturaustausches" größer. je kleiner die temperatur differenz ist, desto geringer "streben die temperaturen einem ausgleich zu".
diese abhängigkeit der geschwindigkeit des prozesses von seinem verlauf äußert sich dann in einem exponentiellen verlauf
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3965

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:27:13    Titel:

danke

ich frage mich halt, ob man da eben experimentell einen Zusammenhang erkannt hat, oder ob man das "theoretisch" gedeutet hat ?
Annihilator
Valued Contributor
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 00:48:38    Titel:

Falls du damit was anfangen kannst: Die Exponential-Funktion ergibt sich als Lösung der einfachen Differenzialgleichung f(x) = k * f'(x).
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