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frage zur klausuraufgabe
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beafraid
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Anmeldungsdatum: 08.04.2008
Beiträge: 198
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 14:54:04    Titel: frage zur klausuraufgabe

hi leute,

hatte heute in meiner klausuraufgabe folgende aufgabe:

Grenzwert der folge ausrechnen:
kp, wo ich jetzt wurzel und so finde^
also
An= n^2 * [3. wurzel (-1 + n^3 ) - n]


wie kann man die aufgabe lösen?
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:12:03    Titel:

An= n^2 * [3. wurzel (-1 + n^3 ) - n] = [3. wurzel (-1 + n^3 ) - n]/(1/n²)

Probier's mal damit.
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:16:17    Titel:

Du könntest auch n³ aus der Wurzel rausziehen also unter der Wurzel gilt ja:

n^3-1 = n^3*(1 - 1/(n^3).
Die dritte Wurzel aus n^3 ist natürlich n...

Das könnte dir auch einen Überblick geben!

Gruß JJ
beafraid
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Anmeldungsdatum: 08.04.2008
Beiträge: 198
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 17:32:32    Titel:

TyrO hat folgendes geschrieben:
An= n^2 * [3. wurzel (-1 + n^3 ) - n] = [3. wurzel (-1 + n^3 ) - n]/(1/n²)

Probier's mal damit.


? wie kommste jetzt darauf bzw was hast du verändert?
sieht so aus als ob du einfach n2 durch 1/n2 ersetzt hast ^

klar, man könnte aus der wurzel das n3 rausziehen. also hätte man insg.

n^2 * [n * (3.wurzel(1+ 1/n^3) - n) ] oder nicht?
ultrix
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Anmeldungsdatum: 21.12.2008
Beiträge: 323
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 18:02:22    Titel:

Und hier könnte man jetzt unsauber argumentieren,
dass für große n das 1/n³ gegen 0 geht und nur vernachlässigbar ist (das n steht ja auch nciht im Exponenten wie beim Grenzwert für e Wink ).

Oder man argumentiert vorher schon ebenso unsauber, dass bei n³-1 für große n die -1 vom n³ geschluckt wird. Confused
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 18:51:09    Titel:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Im letzten Nenner habe ich das Quadrat bei der Klammer vergessen und vielleicht auch noch andere Fehler begangen.

jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 20:10:47    Titel:

"gelöscht"

Zuletzt bearbeitet von jayjay83 am 24 Feb 2009 - 21:27:15, insgesamt einmal bearbeitet
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 20:36:24    Titel:

tja, so kommst du leider auf ein falsches Ergebnis, da der Ausdruck unendlich*0 unbestimmt ist.
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 20:39:34    Titel:

Zitat:
warum so umständlich?

Weil deine Argumentation falsch ist.
Das ist ein unbestimmtes Produkt.. und es strebt nicht gegen 0 (btw, es war n²*((n³-1)^(1/3)-n) ).
Tyros Ansatz mit l'Hospital ist richtig.
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 20:45:19    Titel:

Ob der Threadersteller in seiner Klausur diese Regel zur Ermittlung von Grenzwerten hätte anwenden dürfen ist aber ungewiss.
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