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GW
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dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:12:19    Titel: GW

um verwirrungen vorzubeugen ... - oo bedeutet "minus unendlich"


lim(x --> - oo) x^5*exp(x)

hab versucht das irgendwie umzuschreiben und l'hospital anzuwenden, aber komm zu keinem ergebnis


[ kann man eigentlich statt zb.: lim(x --> - oo) exp(x)
auch lim(x --> + oo) exp(-x) schreiben ? ]
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:16:17    Titel:

x^5*exp(x) = x^5/(1/exp(x))
dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:21:50    Titel:

hab ich shcon probiert... bzw hab ich

lim(x --> + oo) -x^5*exp(-x) dann hab ich im nenner gegen oo und kann l'hospital anwenden.

deshalb auch meine 2te frage:
dura hat folgendes geschrieben:
[ kann man eigentlich statt zb.: lim(x --> - oo) exp(x)
auch lim(x --> + oo) exp(-x) schreiben ? ]


dummerweise bekomme ich e^x nicht ausm nenner

hab dann halt irgendwann 0 / oo
ehos
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Anmeldungsdatum: 08.01.2009
Beiträge: 87
Wohnort: Vorpommern

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:24:05    Titel:

Ja, dein Vorschlag ist korrekt: Ersetze also x durch -x und bilde den Grenzwert gegen plus unendlich.

dann ist die Sache klar, denn die Funktion exp(-x) geht geht für große x viel stärker gegen null als -x^5 gegen minus unendlich geht.

Formal wird die Sache auch klar, wenn man 5 mal die Krankenhaus-Regel anwendet. Dann bleibt von -x^5 nix mehr übrig.
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:27:41    Titel:

Lassen wir das mal in dieser Form stehen.

lim(x --> - oo) x^5*exp(x)

lim(x --> - oo) x^5/exp(-x)

Die Fünfte Ableitung von x^5 ist 5!
Die Fünfte Ableitung von exp(-x) ist -exp(-x)

lim(x --> - oo) -120/exp(-x)

lim(x --> - oo) -120*exp(x)
dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 15:40:33    Titel:

ok, thx

also is 0 / oo ein legitimer ausdruck ?


hab da direkt noch so ein deppates bsp
auf dem zettel steht e^x^2 ohne irgendwelche klammern ...
bedeutet das nun exp(x^2) oder exp(x)^2 ??
habs einstweilen mal einfach als e^x^2 stehen lassen.

lim(x --> 0) (e^x^2 - 1) / x^2


für exp(x)^2 hab ich die lösung: [(exp(x)-1) / x]*[(exp(x)+1) / x]
ergibt nach grenzübergang sowas wie: 1* undef. => undef.

aber für exp(x^2) hab ich noch keinen ansatz gefunden
dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2009 - 09:49:33    Titel:

hlp
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 25 Feb 2009 - 14:42:01    Titel:

Ein Übungsblatt welches "^" für die Notation nutzt? Echt toll... Also ich würde den Ausdruck dann von links geklammert ansehen und ihn als (exp(x))² verstehen. Falls allerdings x² als Hochzahl von e notiert ist, dann ist es eher exp(x²).
dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2009 - 16:16:19    Titel:

es steht natürlich nicht "^" da, war wohl bissl ungeschickt formuliert ^^

befürchte auch, dass es eher exp(x²) is
und da komm ich absolut nicht weiter
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