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sin(x^2) Integration
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Mahsum
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Anmeldungsdatum: 24.02.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 21:14:44    Titel: sin(x^2) Integration

Servus,

wir lernen grad mit freunden haben eigentlich alles durch nur eine Sache können wir uns nicht erklären.
Ich habe gehofft das Ihr vllt uns weiter helfen könnt.
Also die Frage lautet:

Das Integral von sin(x^2) (von 0 bis wurzel(pi)) = Integral sin(z) (von 0 bis pi)

stimmt diese gleichung?!

wenn wir x^2 = Z setzen, die Grenzen neu setzen.
Durch die subtition müssten doch die gleichen Flächen als ergebnis ermittelbar sein.

Wenn das der falsche Weg zur Lösung ist, könntet ihr uns die Stammfunktion verraten?! mit ner kleinen Erklärung, wäre echt super

mfg

Taskin
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 21:59:32    Titel:

Vielleicht gibts für diese konkreten Grenzen einen Trick zum ausrechnen, aber eine Substitution führt auf den Integralsinus. Das heißt, ihr werdet keine Stammfunktion im gewöhnlichen Sinn finden.

Edit: Stimmt nicht, siehe unten.


Zuletzt bearbeitet von One for one am 24 Feb 2009 - 22:03:18, insgesamt einmal bearbeitet
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8094
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 21:59:49    Titel:

Nein, da fehlt noch was.

Hinter dem Integral von sin(x²) steht noch ein dx. Wenn Du nur das x² durch z ersetzt (und die Grenzen entsprechend änderst), dann steht da Integral sin(z) dx.

Du mußt auch das dx durch ein dz ersetzen. Aber das geht nicht einfach so eins zu eins, sondern folgendermaßen: Du hast ja x²=z gesetzt. Dann ist auch x=√z. Und wenn Du das ableitest, hast Du dx/dz=1/(2√z). Hier stehen jetzt außer dem dz nur noch Dinge mit z. Das kannst Du nach dx auflösen: dx=dz/(2√z).

Und nun hast Du es, womit du dx ersetzen mußt: dz/(2√z). Damit wird das Integral zu: Integral ((sin(z))/(2√z)) dz.

Gruß, mike
foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 22:01:49    Titel:

nein ist nicht das selbe, weil du noch das flachenelement umrechnen müsstest, mit
x^2/z = dz/dx

aber sin(x^2) hat sowieso keine stammfunktion.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2009 - 22:05:09    Titel:

foobar hat folgendes geschrieben:
aber sin(x^2) hat sowieso keine stammfunktion.


Doch, die Stammfunktion ist lediglich nicht elementar, zwischen den beiden Begriffen muss man unterscheiden.
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