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Integral
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Michii91
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Anmeldungsdatum: 25.02.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2009 - 12:20:07    Titel: Integral

Hey,
ich habe ein Problem mit einer Matheaufgabe,die ich am Freitag vorstellen muss,ich weiß einfach nicht wie ich das anstellen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen:

a) Eine Parabel vom Grad 2 geht durch die Punkte O (0|0) und A (4|0) und hat den Scheitel S (2|4). Bestimmen sie die Gleichung der Parabel.
b) Dem Parabelbogen soll im Intervall [0;4] ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einbeschrieben werden, wobei die Rechtecksseiten parallel zu den Koordinatenachsen sind.
Bestimmen sie die Eckpunkte des Rechtecks. Wie viel Prozent des Flächeninhaltes des Parabelbogens hat das Rechteck?

a) war kein Problem,die Gleichung lautet f(x)=-x²+4x
aber ich weiß einfach nicht wie ich mit der Aufgabe b) anfangen soll.

Das Integral der Parabel habe ich schon ausgerechnet,wenn ich mich nicht verrechnet habe,beträgt der Flächeninhalt 32/3.
Habe mir eine Skizze gemacht und einfach das,was mir am wahrscheinlichsten erschien eingezeichnet.
[img=http://img3.imagebanana.com/img/in2cgze4/thumb/mathe.JPG]

Danke schon einmal im vorraus
Liebe Grüße
Michi
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2009 - 12:28:06    Titel:

Der linke Rand des Rechtecks befinde sich bei u und der rechte bei v. f(u) und f(v) stehen im Zusammenhang (welcher?). Du kannst also v durch u ausdruecken. Der Flaecheninhalt des Rechtecks ist (v-u)*f(u). Und da v durch u ausgedrueckt wird, haengt der Flaecheninhalt nur von u ab und du kannst ihn einfach maximieren.

Alternativ:

Das Rechteck ist ja symmetrisch zur Symmetrieachse der Parabel bei x=2. Der Abstand der Rechteckseiten zu x=2 sei u. Dann geht es etwas schneller bzw. eleganter.
Michii91
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Anmeldungsdatum: 25.02.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2009 - 13:05:19    Titel:

Danke für deine schnelle Antwort,bin mir nicht sicher ob ich es ganz verstanden habe.
Würde es dann (4-2u)*(-u²+4u) lauten?
Michii91
Newbie
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Anmeldungsdatum: 25.02.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2009 - 13:42:45    Titel:

So danke,ich glaube ich habe es rausbekommen Smile
Habe halt (4-2u)*(-x²+4x) gerechnet und das ist ja 2u³-12u²+16u
davon bildete ich dann die ersten beiden Ableitungen.

Damit der Flächeninhalt maximal wird,muss ja ein Hochpunkt rauskommen,also wird f'(u)=0 gesetzt. Herauskommen u1=~ 3,16 und u2=~0,85.
Diese setze ich dann in f''(u) ein um zu schauen ob es sich um einen Hoch- bzw Tiefpunkt handelt, der Hochpunkt lag bei 3,16.
Wie man weiterhin verfährt ist bekannt,schätze ich,als Endergebnis habe ich dann 6,158 raus.

Ich hoffe das ist richtig,erscheint mir auch durchaus korrekt,da ja der Flächeninhalt der Parabel ca 11 beträgt.

Liebe Grüße
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