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binomischer lehrsatz gegen unendlich
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niggo
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 20:54:03    Titel: binomischer lehrsatz gegen unendlich

Hey leuds,

morgen muss ich referat halten über die herleitung des binomischen satzes, es steht auch dank euch. Nur eine Frage ist noch offen, wenn ich meinen Beweis mit hilfe vollständiger induktion mache und dann logischer weise mit (n+1), gilt das dann auch für n gleich unendlich?
wenn nein, was ist wenn n gegen unendlich läuft?

danke für eure hilfe

niggo
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
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BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 22:09:54    Titel:

Vollständige Induktion baut auf Peano-Axiomen auf. Die wichtigste Aussage ist dabei "ich beschreibe durch meinen Beweis die natürlichen Zahlen". Das heißt: ein Beweis per Induktion liefert die Behauptung nur für natürliche Zahlen. Die Aussage über den Grenzwert ist dabei nicht enthalten. Meistens gilt sogar das Gegenteil.

Schreibe bitte doch die zu zeigende Aussage hin.
niggo
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 22:25:43    Titel:

ein alter bekannter:)
hi, du hast mich neulich schon auf die richtige spur gebracht. also ich habs hinbekommen, mit frau steger und co:)
Ich hab halt einfach den binomischen satz genommen, also (a+b) hoch n, was gleich ner summe von 0 bis n für n über k mal a hoch (n-k) mal b ist.
und das hab ich dann für (n+1) bewiesen indem ich erst in (a+b) * (a+b) hoch n aufgespalten. dann (a+b) hoch n, durch die Summe von vorher ersetzen, (a+b) reinmultiplizieren... bis eben wieder die Summe des binomischen satzes rauskommt bloß halt für (n+1). War das verständlich???
Aber wenn du sagst das ist für unendlich nicht gültig, langt mir das glaub ich. Denn ich muss das nicht extra beweisen, das wär ja ein zweites referat. Nur ich war mir jetzt da halt nicht sicher ob ma das nicht noch schnell irgendwie ergänzen kann, warscheinlich ists voll kompliziert, oder? (12klasse gym-lk)

danke

niggo
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 22:38:41    Titel:

Zitat:
Ich hab halt einfach den binomischen satz genommen, also (a+b) hoch n, was gleich ner summe von 0 bis n für n über k mal a hoch (n-k) mal b ist.


Das stimmt ja nicht ganz.

(a+b)^n = summe_{k = 0}^n (n over k) a^(n-k) * b^k

Zitat:
und das hab ich dann für (n+1) bewiesen indem ich erst in (a+b) * (a+b) hoch n aufgespalten. dann (a+b) hoch n, durch die Summe von vorher ersetzen, (a+b) reinmultiplizieren... bis eben wieder die Summe des binomischen satzes rauskommt bloß halt für (n+1). War das verständlich???


Nicht ganz. Du willst also die Gültigkeit des Satzes beweisen. Du findest einen halbwegs "formalen" (ich weiß was ein formaler Beweis ist) Beweis hier

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=18850&highlight=sum

Der Grenzwert

(a+b)^n

existiert je nach Beschaffenheit von a+b. Das kann man aus allgemeinen Folgen herleiten. Ich bin irgendwie mir sicher, Du willst das nicht wissen. Wenn doch, poste. Ich bin noch eine Zeit lang da.
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 23:04:53    Titel:

hi,

ich hab mir das von dir schon angeschaut, ich hab nur bissl Probleme gehabt die Zeichen umzusetzen, also in Word/Excel und somit hab ich noch folgende Quelle benutzt. Das von grad war nur bissl schnell geschrieben...
Es sieht ungefähr so aus.


http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung40/

und das müsst doch stimmen oder?

Da ich ein Kurzreferat halten muss, wird das mit unendlich warscheinlich zu aufwendig und wie gesagt ich denk das ist ein extra Beweis, oder?
Meine Lehrerin hats auch schon angeschaut gehabt und hat gemeint es ist ok. Wollt mich jetzt nur absichern gegen etwaige fragen die auftreten.

Aber ich dank dir echt, ich finds super genail das du hier die leute so unterstützt Very Happy

niggo
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 23:28:06    Titel:

Der Link wird schon ok sein. Ich weiß noch, ich habe getüftelt um das darstellbar zu machen.

Wenn man fragt: "was ist für n = unendlich", so kannst Du beruhigt sagen: "es sprengt den Rahmen des Vortrages".

Das tut es wirklich.

Tip: Wenn eine Frage im Vortrag kommt, so kannst Du oft diese mit der Bemerkung "diese Frage wird am Ende des Vortrages beantwortet" abwehren. Nach dem Vortrag fragt sicher keiner!!!
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