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cipoint
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 486
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 Verfasst am: 27 Feb 2009 - 15:44:22 Titel: Warum ist diese Aussage über UVR falsch? |
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[; V ;] ist ein [; \mathbb R ;]-VR mit Dimension mindestens 2, [; U_i ;] die Unterräume.
[; (U_1 + U_3) \cap (U_2 + U_3) \subseteq (U_1 \cap U_2) + U_3 ;]
Die linke Seite ist doch gerade [; U_3 ;], oder nicht?
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Shubi
Senior Member
Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193
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| Verfasst am: 27 Feb 2009 - 18:50:10 Titel: Re: Warum ist diese Aussage über UVR falsch? |
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| cipoint hat folgendes geschrieben: |
Die linke Seite ist doch gerade [; U_3 ;], oder nicht? |
Ich muss gestehen, ich sehe das auch so. Allerdings kann ich mir vorstellen, dass es da Probleme bei Faktorräumen oder ähnlichem ( über endlichen Körpern?) gibt. Immerhin muss es ja einen Widerspruch geben  |
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math_SD
Senior Member
Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166
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| Verfasst am: 28 Feb 2009 - 01:18:23 Titel: |
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woher weißt du dass es falsch ist?
ich sehe erstmal auch keinen widerspruch. |
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cyrix42
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 22672
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| Verfasst am: 28 Feb 2009 - 02:03:08 Titel: |
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Sei mal {a,b} eine Basis unseres VRs, und <x> der von x aufgespannte VR. Untersuche mal, was bei U_1=<a>, U_2=<b>, U_3=<a+b> passiert.
Cyrix
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Die Wurzel
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cipoint
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 486
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| Verfasst am: 28 Feb 2009 - 13:59:57 Titel: |
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Achsoooo!
Sei also
[; U_1=span\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right) ;],
[; U_2=span\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}\right) ;],
[; U_3=span\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}\right) ;].
Das sind ja alles eindimensionale Unterräume von
[; V=span\left(\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}\right) \ \right) ;] .
Dann würde der Vektor
[; \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right) ;]
zwar im linken Unterraum, aber nicht im rechten von
[; (U_1 + U_3) \cap (U_2 + U_3) \subseteq (U_1 \cap U_2) + U_3 ;]
sein. Also gilt diese Aussage im Allgemeinen nicht.
Ok, danke!
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