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Warum ist diese Aussage über UVR falsch?
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cipoint
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 489

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2009 - 15:44:22    Titel: Warum ist diese Aussage über UVR falsch?

[; V ;] ist ein [; \mathbb R ;]-VR mit Dimension mindestens 2, [; U_i ;] die Unterräume.

[; (U_1 + U_3) \cap (U_2 + U_3) \subseteq (U_1 \cap U_2) + U_3 ;]

Die linke Seite ist doch gerade [; U_3 ;], oder nicht?
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2009 - 18:50:10    Titel: Re: Warum ist diese Aussage über UVR falsch?

cipoint hat folgendes geschrieben:

Die linke Seite ist doch gerade [; U_3 ;], oder nicht?


Ich muss gestehen, ich sehe das auch so. Allerdings kann ich mir vorstellen, dass es da Probleme bei Faktorräumen oder ähnlichem ( über endlichen Körpern?) gibt. Immerhin muss es ja einen Widerspruch geben Smile
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2009 - 01:18:23    Titel:

woher weißt du dass es falsch ist?

ich sehe erstmal auch keinen widerspruch.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23431

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2009 - 02:03:08    Titel:

Sei mal {a,b} eine Basis unseres VRs, und <x> der von x aufgespannte VR. Untersuche mal, was bei U_1=<a>, U_2=<b>, U_3=<a+b> passiert.


Cyrix
cipoint
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 489

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2009 - 13:59:57    Titel:

Achsoooo!

Sei also
[; U_1=span\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right) ;],
[; U_2=span\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}\right) ;],
[; U_3=span\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}\right) ;].

Das sind ja alles eindimensionale Unterräume von
[; V=span\left(\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}\right) \ \right) ;] .


Dann würde der Vektor
[; \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right) ;]
zwar im linken Unterraum, aber nicht im rechten von
[; (U_1 + U_3) \cap (U_2 + U_3) \subseteq (U_1 \cap U_2) + U_3 ;]
sein. Also gilt diese Aussage im Allgemeinen nicht.

Ok, danke!
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