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umgekehrte Kurvendiskussion-Aufgabe 2
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> umgekehrte Kurvendiskussion-Aufgabe 2
 
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genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 09:51:50    Titel: umgekehrte Kurvendiskussion-Aufgabe 2

f ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, hat die Nullstelle 1, bei -2 ein lokales Minimum (minimalstelle) und bei 0 einen sattelpunkt. Die tangente an dem graphen von f im punkte (1;0) hat die gleichung: y=x-1

Bitte gebt mir einen rat (oder auch mehr).... es geht um eine klausur von zu hause aus.... komm gar nich weiter....

danke Smile

muss unbedingt die funktionsgleichung wissen
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 11:16:45    Titel:

Hallo Genius,

ich sag dir mal die Bedingungen, die aus deinen Angaben folgen.

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Zitat:
f ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, hat die Nullstelle 1

f(1) = 0 = a*1^4+b*1^3+c*1^2+dx+e = a+b+c+d+e=0

Zitat:
bei -2 ein lokales Minimum (minimalstelle)

f'(-2) = 0
f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(-2) = 4a(-2)^3+3b(-2)^2+2c(-2)+d = 0


Code:
 und bei 0 einen sattelpunkt.

f'(0) = 0
f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(0) = 4a0^3+3b0^2+2c0+d = d = 0 => d=0
und f''(0) = 0 da Sattelpunkt
f''(x) = 12ax^2+6bx+2c
f''(x) = 12a0^2+6b0+2c = 2c = 0 => c=0

Zitat:
Die tangente an dem graphen von f im punkte (1;0) hat die gleichung: y=x-1


f'(1) = 1
f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(1) = 4a1^3+3b1^2+2c1+d = 4a+3b+2*0 + 0 = 1

Jetzt bleiben nur noch 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Läßt sich also lösen.

Wenn du nicht weiterkommst melde dich.

Gruß
Dirk
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 16:40:41    Titel:

erstmal danke für die nette hilfsbereitschaft!!!

@DMoshage: warum ist denn f'(-2) = 0!?!!? also ich hab das so gelernt, dass wenn die minamlstelle -2 ist, muss f'(-2)= größer als 0 sein!?!?!
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 16:49:48    Titel:

Hallo genius,

Beim Extremwert Minimum oder Maximum ist die 1. Ableitung gleich 0 und die 2. Ableitung ungleich 0.
Also

f'(x) = 0 und f''(x) > 0 oder f''(x) < 0

Beim Sattelpunkt ist f'(x) = 0 und f''(x) = 0

Gruß
Dirk
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 18:27:17    Titel:

DMoshage hat folgendes geschrieben:
Beim Extremwert Minimum oder Maximum ist die 1. Ableitung gleich 0 und die 2. Ableitung ungleich 0.


Wenn das so wäre, dann hätte die Funktion f(x) = x^4 bei x = 0 kein Minimum, denn f''(x) = 0 bei x = 0.

x^4 hat aber Minimum bei x = 0.

Gruß
Andromeda
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 22:34:40    Titel:

Stimmt. Nicht ungleich 0 in f''(x) sondern ein Vorzeichenwechsel in f'(x). Embarassed

Gruß
Dirk
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 13:42:08    Titel:

Hi DMoshage.... wie meinst du das genau mit dem vorzeichenwechsel!?!?!
stimmt dieser teil jetzt nicht mehr!?!?! ------>
f'(-2) = 0
f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(-2) = 4a(-2)^3+3b(-2)^2+2c(-2)+d = 0

welche drei gleichungen soll ich denn jetzt nun nehmen um die weiteren drei unbekannten auszurechnen!?

Gruß Jan
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 15:07:33    Titel:

also ich hab jetzt erstmal folgende drei funktionen genommen:
a+b+e=0 (c und d hab ich ausgelassen weil sie ja =0 sind)
-32a+12b=0 (wegen: f'(-2) = 4a(-2)^3+3b(-2)^2+2c(-2)+d = 0)
4a+3b=1 (wegen:f'(1) = 4a1^3+3b1^2+2c1+d = 4a+3b+2*0 + 0 = 1)

nun habe ich diese drei gleichung mit einander addiert bzw. subtrahiert und komme am ende auf: a=-1/4 b=-2/9 c=0 d=0 und e=?
wenn icj jetzt jedoch die kontrolle mit dem graphen mache kommt das überhaupt nich hin..... was hab ich falsch gemacht!?!?!

bitte helft mir..... *verzweifelt bin*
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 15:26:49    Titel:

genius hat folgendes geschrieben:
Hi DMoshage.... wie meinst du das genau mit dem vorzeichenwechsel!?!?!
stimmt dieser teil jetzt nicht mehr!?!?! ------>
f'(-2) = 0
f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(-2) = 4a(-2)^3+3b(-2)^2+2c(-2)+d = 0

welche drei gleichungen soll ich denn jetzt nun nehmen um die weiteren drei unbekannten auszurechnen!?

Gruß Jan


Doch der Teil stimmt noch.

Gruß
Dirk
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 15:40:51    Titel:

@DMoshage:

Also waren deine ganzen Angaben richtig oder!?!?
und.... stimmen jetzt die drei Funktionen, die ich benötige um die weiteren 3 unbekanten auszurechnen:

a+b+e=0
-32a+12b=0 und
4a+3b=1

wie würdest du vorgehen um die weiteren unbekanten herauszufinden!?!?! ich würde diese drei funktionen einfach miteinander addieren/multiplizieren, so dass immer eine unbekannte am ende übrig bleibt. ist es so richtig?

Gruß jan
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