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kurvendiskussion
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Gast







BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 09:55:41    Titel: kurvendiskussion

Brauche hilfe zu dieser aufgabe


Bestimme sie die funktiongleichung der funktion f mit den angegebenen
eigenschaften. führen sie anschließend eine völlständige kurvendiskussion
und zeichen sie den graphen.

f ist eine ganzrationale funktion 3. grades. ihr graph schneidet die
x-achse an der stelle 6 und hat im ursprung eine wendetangente mit der
gleichung y = 2x .

also funktion 3 grades = is ja x^3
x-achse an der stelle 6 = punkt (0;6)

aber ich blick voll nicht durch was muss ich jetzt machen?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 11:01:54    Titel:





Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 13:58:47    Titel:

vielen dank!!!! dann werd ich mich jetzt mal an die kurvendiskussion machen
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 14:12:34    Titel:

Untersuche die Funktion

f(x) = -1/18x³ + 2x


1. Definitionsmenge:

D = R


2. Verhalten für x  ± ∞

f(x) geht zu +- unendlich


3. y-Achsen Abschnitt

f(0) = 0


4. Symmetrieverhalten
Da f nur ungerade Exponenten aufweist,
gilt f ist symmetrisch zum Ursprung

5. Nullstellen

Löse f(x) = 0
-1/18x^3+2x = 0 /*(-1Cool
1x^3-36x = 0
x(x^2-36) = 0
x = 0 v x^2 = 36 /wurzel2 => x = 6 v x = -6


6. Ableitungen
f(x) = -1/18x³ + 2x
f’(x) = -1/6x² +2
f’’(x) = -1/3x
f’’’(x) = -1/3


7a. Stellen mit Steigung null

Löse f’(x) = 0

-1/6x² + 2 = 0 | / -1/6
x² - 12 = 0 | +12
x² = 12 | wurzel ziehen

x = 3,464 v x = -3,464



7b. Extremstellen

Wegen f’’ (3,46) = -1/3 * 3,4 =ungefähr -1,15 < 0
Also ist 3,46 eine Maximalstelle. Mit f(3,46) = 4,62 folgt:
(3,46; 4,62) ist ein Maximalpunkt.

Wegen f’’ (-3,46) = -1/3 * (-3,46) =ungefähr 1,15 > 0
Also ist -3,46 eine Minimalstelle. Mit f(-3,46) = -4,62 folgt:
(-3,46;-4,62) ist ein Minimalpunkt.
(7c) Monotonieverhalten
Für x€ ]-unendlich;-3,46] gilt: f ist streng monoton fallend, weil -3,46 eine Minimalstelle ist.
Für x€ [-3,46;3,46] gilt: f ist streng monoton steigend, weil -3,46 eine Minimalstelle und 3,46 eine Maximalstelle ist.
Für x€ [3,46;+unendlich[ gilt: f ist streng monoton fallend, weil 3,46 eine Maximalstelle ist.

8a) [Stellen mit Krümmung null]
Löse f''(x) = 0:
-1/3x = 0 | *(-3)
x = 0

(8b) [Wendestellen]
f'''(0)=-1/3 ist ungleich 0, also ist 0 eine Wendestelle.

[Wendepunkte]
f(0)=0, also ist (0;0) ein Wendepunkt.

(8c) [Krümmungsverhalten]
Für x € ]-unendlich;-3,46] gilt: f ist linksgekrümmt, weil -3,46 eine Minimalstelle ist. Für x € [-3,46;0] gilt: f ist linksgekrümmt, weil 0 eine Wendestelle ist. Für x € [0;3,46] gilt: f ist rechtsgekrümmt, weil 3,46 eine Maximalstelle ist. Für x € [3,46;+unendlich[ gilt: f ist rechtsgekrümmt, weil 3,46 eine Maximalstelle ist.


so weit bin ich jetzt bin mir aber nicht sicher ob es alles stimmt.... wäre nett wenn es jemadn kontrollieren könnte
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