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Gleichung lösen
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7!7AN!UM
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Anmeldungsdatum: 07.09.2007
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2009 - 21:12:17    Titel: Gleichung lösen

Hi,

Irgendwie stehe ich bei dieser Gleichung vollkommen aufm Schlauch Embarassed :

3x - 2 = x^3

Ich bin vollkommen ratlos, denn wenn ich 3x rüberziehen und x ausklammere, bringt mir das nix; ebenso, wenn ich Anderes versuche.

Könnte mir jd. vlt. einen Denkanstoß geben?

THX,
7!7AN!UM =)

EDIT: Zur genaueren Erklärung: Das ist eine Aufgabe meines Nachhilfeschülers. Sie lautet sinngemäß folgendermaßen: Berechne mit der h-Methode die Steigung in (1/1) von f(x)=x^3. Ermittle die dazugehörige Tangentenfunktion und den weiteren Schnittpunkt mit f(x).

Okay, die h-Methode muss ich - denk ich mal - jetzt nicht vorrechnen: da f'(x)=3x² ist f'(1)=3. Durch Einsetzen von (1/1) in t(x)=3x+b ergibt sich t(x)=3x-2. Ja, und dann bleibt ja "nur" noch übrig, den weiteren Schnittpunkt zu berechnen Embarassed .


Zuletzt bearbeitet von 7!7AN!UM am 27 Feb 2009 - 21:36:11, insgesamt einmal bearbeitet
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2009 - 21:20:54    Titel:

Eine Lösung x = x0 wirst du wohl raten müssen; dann teilst du den TErm mittels Polynomdivision durch (x - x0)! Daraufhin erhältst du eine quadratische Gleichung, die du dann bequem mit der Lösungsformel knacken kannst.

mfg & LG
7!7AN!UM
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Anmeldungsdatum: 07.09.2007
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2009 - 21:26:49    Titel:

Das war mir irgendwie auch klar, nur der Haken ist, dass diese Aufgabe von jemandem gelöst werden soll, der noch keine Polynomdivision kennt ^^ Gibt es da nicht noch eine Alternative?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2009 - 21:30:08    Titel:

Bitte mal die komplette (Ausgangs-)Aufgabe angeben!

Cyrix
7!7AN!UM
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Anmeldungsdatum: 07.09.2007
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2009 - 13:15:09    Titel:

*Push* Fällt niemandem etwas dazu ein? Ich habe oben auch noch einmal die gesamte Aufgabe angegeben =).
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2009 - 14:16:35    Titel:

Da du eine Nullstelle des Polynoms bereits kennen solltest, kommst du mit Polynomdivision zu einer quadratischen Gleichung. Falls du das nicht machen willst, dann nutze die cardanische Formel:

0 = x³ - 3x + 2
D = (-3/3)³ + (2/2)² = -1 + 1 = 0
u³ = v³ = -1

x_1 = 2 u
x_2 = -u
x_3 = -u
7!7AN!UM
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Anmeldungsdatum: 07.09.2007
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 19:52:43    Titel:

Hmm... dankeschön schonmal für die Tipps; mein Nachhilfeschüler kennt alle diese Methoden nicht - mal schaun, was seine Lehrerin dazu sagt Laughing

Aber immerhin ist das wenigstens eine Bestätigung für mich - ich hatte schon Befürchtungen, etwas womöglich Offensichtliches übersehen zu haben (die cardanische Formel kannte ich selbst noch nicht; das mit der Polynomdivision ist ja eigentlich auch irgendwie schon klar) =)
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 20:41:35    Titel:

.
Zitat:

in (1/1) von f(x)=x^3 ...
Ermittle die dazugehörige Tangentenfunktion und den weiteren Schnittpunkt mit f(x).
t(x)=3x-2.

du suchst bei obigen Vorgaben die Lösungen von
0 = x³ - 3x + 2

da gibt es doch fast nichts zu rechnen:

weil t(x)=3x-2 Tangente mit Berührpunkt mit x=1 ist
weisst du, dass x=1 schon mal eine "Doppellösung" sein wird:

also sieht die Linearfaktorzerlegung so aus:
(das Produkt der 3 Konstanten muss ja die freie Konstante +2 sein ) :

x³ - 3x + 2 = (x-1)*(x-1)*(x+2)

fertig.. aber wenn du willst: mach die Probe durch Ausrechnen..

ok? -
also: der gesuchte "weitere" Schnittpunkt hat die Koordinaten (-2/-8 ) Very Happy

.
Diplomierter
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1988
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 20:48:02    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
Zitat:

in (1/1) von f(x)=x^3 ...
Ermittle die dazugehörige Tangentenfunktion und den weiteren Schnittpunkt mit f(x).
t(x)=3x-2.

du suchst bei obigen Vorgaben die Lösungen von
0 = x³ - 3x + 2

da gibt es doch fast nichts zu rechnen:

weil t(x)=3x-2 Tangente mit Berührpunkt mit x=1 ist
weisst du, dass x=1 schon mal eine "Doppellösung" sein wird:

also sieht die Linearfaktorzerlegung so aus:
(das Produkt der 3 Konstanten muss ja die freie Konstante +2 sein ) :

x³ - 3x + 2 = (x-1)*(x-1)*(x+2)

fertig.. aber wenn du willst: mach die Probe durch Ausrechnen..

ok? -
also: der gesuchte "weitere" Schnittpunkt hat die Koordinaten (-2/-8 ) Very Happy

.


uff, vor 30 Jahren war ich auch noch so druff, hallo Mathefan, Du hast es echt (noch) gut drauf, mei grattl!!! Smile
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