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Arithmetische Folge
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kein.name
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 12:33:28    Titel: Arithmetische Folge

Guten Tag,

also meine Aufgabe lautet:

In einem Freilichttheater befinden sich in der ersten Sitzreihe 35 Plätze. Jede der dahinterliegenden 59 reihen hat eine konstante Zahl Plätze mehr, als die davor. Insgesamt stehen in diesem Freilichttheater 9180 Sitzplätze zur Verfügung. Wie groß ist die Differenz der Anzahl der Sitzplätze zwischen zwei aufeinanderfolgenden Reihen?

Lösungsansatz is bisher nur:
Sn=n/2*[2a1+(n-1)*d]

umgestellt nach d:
(2Sn-2a1)/n(n-1)
Wenn ich die oben angegebenen Werte einsetze kommt ne schiefe Zahl raus, und ich denke das ist in dieser Aufgabe nicht erwünscht. Meine Frage:
Ist die Formel falsch umgestellt oder setze ich vielleicht nur die falschen Zahlen ein?

Hier nochmal mit Zahlen:
d=(18360-70)/59*(59-1)


Mfg
kein.name
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 16:38:58    Titel:

/push^^


Bitte sagt mir nur ob die formel falsch umgestellt ist oder nicht^^
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 16:59:04    Titel:

Ich habe es etwas anders gerechnet und komme auch auf eine andere Zahl:

c_0 = 39

s_59 = (59+1) * (39 + d * 59/2) = 9180

Umstellen nach d:

60*39 + d*30*59 = 9180

1770d = 6840

d = 6840/1770 = 228/59 = 3,8644...

Finde ich auch ein wenig irritierend, da die Anzahl der Sitze schon ganzzahlig sein sollte.

siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe#Allgemeine_Summenformel

Edit: Ah, habe einen Fehler gefunden, habe mit 39 statt 35 Sitzen in der ersten Reihe gerechnet... Korrektur kommt.
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 17:02:22    Titel:

So, jetzt stimmt's:

s_59 = (59+1) * (35 + d* 59/2) = 9180

--> 60*35 + d*60*59/2 = 9180
--> 2100 + 1770d = 9180
--> 1770d = 7080
--> d = 4
kein.name
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 18:06:40    Titel:

ahh vielen dank, versteh aber noch nicht so ganz, woher hast du die formel bzw wie lautet sie wenn die zahlen noch nicht eingesetzt sind? find die bei wikipedia nicht
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 18:10:20    Titel:

Hab dir doch den Link geschickt, der führt dich direkt hin... Shocked

Du kannst es dir aber auch so überlegen:

a0 = a0 + 0*d
a1 = a0 + 1*d
a2 = a0 + 2*d
...
an = a0 + n*d

Summiert man jetzt auf, erhält man:
a0 + a0 + 1*d + a0 + 2*d + a0 + 3*d + ... + a0 + n*d

= a0 * (n+1) + d * (1+2+...+n)

= a0 * (n+1) + n*(n+1)/2 * d (Kleiner Gauß)

= (n+1) * (a0 + d*n/2)
kein.name
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Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 01 März 2009 - 18:21:27    Titel:

jetzt hats klack gemacht Wink danke nochmal
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