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Name einer Vermutung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Name einer Vermutung
 
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J.Lay
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:01:00    Titel: Name einer Vermutung

Gibt es eine benannte Vermutung zu (x1)=(x2), (x1)²+(x2)²=(x3)², (x1)³+(x2)³+(x3)³=(x4)³ u.s.w. bis (x1)^n+(x2)^n+.....+(xn)^n=(x[n+1])^n? Oder anders gefragt: Gibt es für die Existenz oder Nichtexistenz von Lösungen für diese Vermutung bereits einen Namen? Für die erste Gleichung existiert keine Lösung in R, aber schon für die beiden nächsten existieren unendlich viele. Wie ist es dann mit höherem n?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:04:27    Titel:

Hallo,

Solche ähnlichen Sachen sind unter dieser Seite zusammengestellt.

http://mathworld.wolfram.com/WaringsProblem.html

im allgemeinen heisst dieses Problem Waring-Problem[/img]
J.Lay
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:06:56    Titel: Name einer Vermutung

Hallo Thomas,

vielen Dank für die Antwort. Die kam aber schnell.
J.Lay
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:18:57    Titel: Name einer Vermutung

Hallo Thomas,

bist Du sicher, dass es das Waring-Problem ist?
Gauss
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:24:27    Titel:

Ja ich bin mir sicher.

Diese Seite die dort ist setzt vorraus, dass man sich damit auskennt.
Diese Seite zeigt auch neuste Erkentnisse zu mathematischen Gebieten.
Diese Seite ist meine Lieblingsseite, weil dort fast alles drin steht und deshalb habe ich einen Link dort hin angegeben.

Dort siehst du ja eine Funktio g(n). Die gibt an wieviel n-te Potenzen man braucht um eine beliebige positive ganze Zahl darzustellen.

Sonst würde dich das allgemeinere Thema Diophantische Gleichungen interessieren.
Gauss
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:26:00    Titel:

Ich fasse das mal Gleichungen auf wobei xn element R ist.
J.Lay
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:32:48    Titel: Name einer Vermutung

Hallo Thomas,

ist ja gut, ist ja gut. Auskennen muss man sich damit natürlich schon. Smile
J.Lay
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 13:22:26    Titel: Name einer Vermutung

Ein Hinweis von mir selber.

Ich schrieb: Für die erste Gleichung existiert keine Lösung in R, und Gauss-Thomas nahm das als Anlass, davon auszugehen, dass xn ein Element von R sei sollte.
Das war von mir selber so nicht richtig geschrieben.

Ausgang ist die Gleichung: Summe von i=1 bis n über (xi)^n gleich (x[n+1])^n für (xi)<(x[i+1]) und alle (xi),(xj) sind Elemente von N.
i ist hierbei ein Index, also keine komplexe Zahl.

Für n=1 existiert keine Lösung und für n=2 und 3 existieren unendlich viele Lösungen. Für höhere n sind mir in N keine Lösungen bekannt. Es sollte also höchstens jeweils n Summanden geben.
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