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Grenzwert berechen?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert berechen?
 
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upb
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Anmeldungsdatum: 15.03.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:13:23    Titel: Grenzwert berechen?

(n/(n+1))^n für n -> unendlich

Kann mir jemand helfen? Der Grenzwert ist soweit ich berechnet habe e^-1.

Könnte mir einer das bitte mal ganz genau Schritt für Schritt aufzeigen? Habe den Rechenweg irgendwie noch nicht verstanden..
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:18:16    Titel:

Hallo upb

der Grenzwert dieser Folge is e.
Man braucht diesen Grenzwert nicht berechnen, denn die Zahl e ist ja als Grenzwert dieser Folge i.A. definiert.
upb
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Anmeldungsdatum: 15.03.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:25:33    Titel:

also mein mupad sagt das is e^-1
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:27:34    Titel:

Ja stimmt ich habe mich verlesen es ist ja

(n/(n+1))^n=(1+1/n)^(-n)

und der Grenzwert ist e^(-1).
upb
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Anmeldungsdatum: 15.03.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:32:35    Titel:

Aber wie schreibe ich das jetzt schriftlich auf.. Ich kann meinem Prof doch nicht einfach sagen, das ist so Very Happy
Ausserdem würde ich es schon gerne genau verstehen und nicht nur ungefähr Confused
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:34:11    Titel:

Wie habt ihr denn die Zahl e definiert?
upb
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Anmeldungsdatum: 15.03.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:51:08    Titel:

Ahh so langsam versteh ich es glaub..

Script Seite 23

Also muss ich von (1+(1/n))^n irgendwie auf (n/(n+1))^n schliessen`?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 17:54:03    Titel:

Dort ist nur die existenz eines Grenzwertes nachgewiesen.

Du kannst ja den Ausdruck so umformen:

(n/(n+1))^n=(1+1/n)^(-n) =1/(1+1/n)^n=1/e=e^(-1)
upb
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Anmeldungsdatum: 15.03.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 18:28:09    Titel:

Danke für deine Hilfe..

Mhh.. Allerdings wie komme ich von (n/(n+1))^n auf (1+1/n)^(-n)? Confused
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 18:29:47    Titel:

Du bildest, das Reziproke und dann kannst du n kürzen und dann bildest du wieder das Reziproke.
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