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Frage zu einem Vektor-Beispiel
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Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 21:34:31    Titel: Frage zu einem Vektor-Beispiel

gege: gerade quadratische pyramide mit dem Eckpunkt A(-1/-2/5) der Basis, die Spitze S(2/1/ 8 ) und die Trägergerade der Höhe h: x =(2/1/ 8 )+t*(2/-1/2)
ermittle die fehlenden Eckpunkte und das Volumen der pyramide.

ich habe für den Fußpunkt F(4/0/10) herausbekommen und steh jetzt voll an, weil ich absolut nicht draufkomme wie ich die fehlenden Punkte der Basis ausrechnen kann. ich hab schon sooo viel probiert, aber ich komm enfach nciht drauf. vielleicht kann mir jemand helfen?! das wäre super!

vielleicht kann mir auch jemand gleich mal erklären, wann ich die HNF brauche und wann ich mit Ortsvektoren rechnen darf?!

wie man sieht hab ich null plan Smile

danke schon im vorraus!!!!

mfg ninchi
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 23:31:28    Titel:

Hallo Ninchi,

um den Fußpunkt zu errechnen musst du wissen mit welchem Faktor du den Richtgungsvektor T1=(2;-1;2) der Trägergerade verlängern mußt um den Vektor SF zu erhalten.
Dazu bilden man erste den Vekotor SA = (-1;-2;5) - (2;1;8)= (-3;-3;-3)

Aus dem Skalarprodukt SA * T1 erhälst du den Faktor, wobei T1 vorher normiert werden muss.
|T1| = Wurzel(4+1+4) = 3
T1° = T1/|T1| = (2/3;-1/3;2/3) normierte Richtungsvektor

SA*T1°=(-3;-3;-3)*(2;-1;2)/3 = -9/3 = -3

Fußpunkt ist dann F= S + (-3) * T1° = (2;1;8) - 3*(2/3;-1/3;2/3) = (2;1;8) - (2;-1;2) = (0;2;6)

Basispunkt C erreicht man mit dem Vektor von A nach F um den Faktor 2 verlängert.
C = A+2*(F-A) = (-1;-2;5) + 2*(1;4;1) = (1;6;7)

Um den Vektor zu erhalten der rechtwinklig zu T1° und (F-A) ist, bildet man das Kreuzprodukt. Da T1° normiert ist erhalt man direkt den Vekor von F nach B bzw. D

(F-A)xT1° = (1;4;1) x (2/3;-1/3;2/3) = (3;0;-3)

B = F + (F-A)xT1° = (0;2;6)+(3;0;-3) = (3;2;3)
D = F - (F-A)xT1° = (0;2;6)-(3;0;-3) = (-3;2;9)

Probe die Länge der Vektor A-S,B-S,C-S und D-S muessen gleich sein

A-S = (-3;-3;-3) (A-S)² = 27
B-S = (1;1;-5) (B-S)² = 27
C-S = (-1;5;1) (C-S)² = 27
D-S = (-5;1;1) (D-S)² = 27

Gruß
Dirk
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 23:41:43    Titel: Re: Frage zu einem Vektor-Beispiel

Ninchi hat folgendes geschrieben:

vielleicht kann mir auch jemand gleich mal erklären, wann ich die HNF brauche und wann ich mit Ortsvektoren rechnen darf?!


Die Hessesche Normalenform brauchst du wenn du eine Ebene angeben willst. Die Normierte Form ist deswegen interressant, weil man damit direkt aus der Ebenengleichung den Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung ablesen kann.

Mit Ortsvektoren musst du immer rechnen wenn du diskrete Punkte meinst.

Ansonsten ist die Frage schwer zu beantworten , da man ja nicht für Ortsvektoren eine HNF benutzen kann. HNF beschreibt eine Ebene und Ortsvektoren geben einen Punkt an.

Gruß
Dirk
Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 12:00:40    Titel: DAAAANKE

mei, dankeschön!!!! wirklich vielen lieben Danke für die hilfe!!!!!!

ggglg nina Very Happy
Ninchi
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 12:19:06    Titel: nochmal

Idea

ich weiß schon warum ich nicht drauf gekommen bin, weil ich einen falschen fußpunkt ausgerechnet habe! bzw. das falsche ergebnis für den fußpunkt.... jetzt hab ich das mal nachgerechnet, und es stimmt auch! so hab ich das eh gerechnet, hab aber immer das falsche rausbekommen, eben weil der fußpunkt falsch war!!!

danke nochmals SUPER!!!!

gglg ninchi
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