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Geometrie
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Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 10:57:01    Titel: Geometrie

Hey,
ich bräuchte mal ganz dringend eure Hilfe.
Ich darf die nächste (und für dieses Halbjahr letzte) Mathearbeit auf keinen Fall verhauen, weil ich sonst Gefahr laufe, sitzen zu bleiben und das will ich wirklich nicht.
Okay, ich war in Mathe eigentlich schon immer eine Niete...aber ich will dieses Schuljahr einfach schaffen!
Also die Arbeit schreiben wir über den Satz des Phytagoras, den Höhen-und den Kathetensatz und jetzt haben wir gerade mit den Strahlensätzen angefangen.
Was ich eigentlich von Anfang an nicht richtig verstanden habe sind diese Beweise zu den verschiedenen Sätzen...
Und folgende Aufgabe bereitet mir auch Kopfzerbrechen und ich habe Angst, dass sowas in der Arbeit drankommt:

Die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks hat eine Länge von 3cm (4cm); der zur anderen Kathete gehörende Hypotenusenabschnitt mißt 2,5cm (6cm).
Wie lang ist der zweite Hypotenusenabschnitt? Wie lang ist die Hypotenuse?


Kann mir die vielleicht jemand erklären? Ich weiß nur, dass man zum Lösen der Aufgabe die ganzen Formeln irgendwie umstellen muss...

Vielleicht kann mir ja auch jemand irgendwelche Übungsaufgaben geben, damit ich trainieren kann? Weil die Aufgaben aus unserem Buch kenne ich ja schon alle.

Danke schon mal im Vorraus!
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 12:42:08    Titel:



Kathete a — Hypotenusenabschnitt p
Kathete b — Hypotenusenabschnitt q
Hypotenuse c
Höhe h

a²+b² = c² , Pythagoras
h² = pq , Höhensatz von Euklid
a² = pc , b² = qc , Kathetensatz von Euklid
ab = ch
c/a = a/p = b/h
c/b = a/h = b/q


Die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks hat eine Länge von 3cm; der zur anderen Kathete gehörende Hypotenusenabschnitt mißt 2,5cm.
Wie lang ist der zweite Hypotenusenabschnitt? Wie lang ist die Hypotenuse?

a = 3
q = 2,5

a² = pc = p(p+q) = p² + pq
p² + qp - a² = 0
p = -q/2 ± wurzel(q²/4 + a²)
p = -2,5/2 ± wurzel(2,5²/4 + 3²)
p = -2,5/2 ± 6,5/2
P1 = -4,5 (kann nicht sein)
p2 = 2
p = 2
c = 4,5

http://www.zum.de/dwu/umamgs.htm
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 13:59:14    Titel:

Dankeschön. Echt nett!

Das mit der Zeichnung und den Formeln ist mir jetzt einigermaßen klar, allerdings werde ich aus deiner Rechnung nicht schlau, d.h., ich verstehe irgendwie nicht, wie du das gerechnet hast und schließlich auf das Ergebnis gekommen bist!?
Kannst du mir das vielleicht nochmal Schritt für Schritt erklären?
Ich bin einfach zu doof für Mathe!
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 16:06:46    Titel:

a² = pc — Kathetensatz , c = p+q
a² = pc = p(p+q) = p² + pq

a² = p² + pq
0 = -a² + p² + pq
p² + qp - a² = 0 — Qadratische Gleichung der Form x²+px+q = 0,
ist aber verwirrend, weil p und q anders belegt sind
hier: p ist x, q ist p, -a² ist q (so ein Mist!)



p = -q/2 ± wurzel(q²/4 + a²)
p = -2,5/2 ± wurzel(2,5²/4 + 3²)

usw.
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 16:37:07    Titel:

Ich versteh das einfach nicht. Wie kommst du auf diesen Schritt:

a² = pc = p(p+q) = p² + pq

Das versteh ich nicht, da ist das a² ja auf einmal weg...?

Und dann hast du das ja irgendwie mit einer Quadratischen Ergänzung gelöst, was mir aber auch nicht so wirklich klar ist, wie du das gemacht hast...

Herrgott, ich hasse Mathe!

Danke für deine Hilfe!
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 17:50:54    Titel:

ich hab das jetzt nochmal versucht nachzuvollziehn...

a² = p² + pq
0 = -a² + p² + pq
p² + qp - a² = 0 — bis hierhin ist alles kein Problem...wobei ich mich frage warum du das so nach Null aufgelöst hast und nicht anders...
ich hätte das eher so geschrieben:
a²-p²-q=0
na egal...
Qadratische Gleichung der Form x²+px+q = 0,
ist aber verwirrend, weil p und q anders belegt sind
hier: p ist x, q ist p, -a² ist q (so ein Mist!)

besonders hiermit habe ich meine Probleme... wie hast du es geschafft deine Gleichung nach p aufzulösen ich hab da meine Probleme mit,weil man ja p und p² hat...vielleicht verstehst du ja was ich meine und könntest mir dabei nochmal behilflich sein!?

p = -q/2 ± wurzel(q²/4 + a²)
p = -2,5/2 ± wurzel(2,5²/4 + 3²)

usw.
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 23:01:07    Titel:

a² = pc , c = p+q , pc = p(p+q) , p(p+q) = p*p + pq =>

a² = p² + pq

a und q sind bekannt, p ist gesucht, p kommt als p und als p² vor, also haben wir
eine Quadratische Gleichung, aber nicht mit x, sondern mit p.
Unglücklicherweise benutzt man in der Formel für quadratische Gleichung die gleichen
Buchstaben wie im Kathetensatz: p und q.

a² = p² + qp
0 = p² + qp -a²
p² + qp - a² = 0 — unsere Gleichung

x² + px + q = 0 — gewöhnliche Form

Man kann auch die bekannten Zalen gleich einsetzen
p² + qp - a² = 0 , a = 3 , q = 2,5

p² + 2,5p - 9 = 0

p = -1,25 ± wurzel(1,25²+9)
p = -1,25 ± 3,25
p = 2
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