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Extremalprobleme
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Tini111
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 19:23:38    Titel: Extremalprobleme

Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis enthalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20 m betragen soll?

Kann mir jemand helfen?
Tyke
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 19:57:59    Titel:

wir haben das rechteck a*b und den halbkreis mit dem radius a/2

der umfang des tunnels ergibts sich aus drei seiten des rechtecks (a+2b) und dem umfang des halbkreises Pi*a (wegen 2*Pi*r für Vollkreis)

U = a + 2b + Pi*a = 20

nach b umgestellt

b= 10 - Pi*a - a

die Fläche ergibt sich aus dem Rechteck (a*b) und dem halbkreis 1/4*Pi*a² (aus Pi*r²)

A = a*b + 1/4*Pi*a² | jetzt für b obiges einsetzen und ausmultiplizieren
A = 10a - Pi*a² - a² + 1/4*Pi*a² = -3/4*Pi*a² - a² + 10a

daraus machst du dann

f(x) = -3/4*Pi*x² - x² + 10x | o.B.d.A.

ableitung bilden, extrema suchen, ...
2fel
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 21:34:02    Titel:

Nochmal von vorne:

U = ??? Sad
b = ??? Sad
Black Mufasa
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 13.04.2009
Beiträge: 20
Wohnort: Frankfurt am Main

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2009 - 23:44:35    Titel:

hää wat??? das muss doch Pi*a/2 sein!!! - du musst doch die ganze gleichung durch 2 dividieren!
Black Mufasa
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 13.04.2009
Beiträge: 20
Wohnort: Frankfurt am Main

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2009 - 23:48:58    Titel:

und warum außerdem 1/4 * Pi*r² ???
alda was laberst du??
das müsste so lauten, da für einen vollkreis gilt: Pi*r² müsste es bei einem halbkreis so lauten:
Pi*r² / 2
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