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Schiefer Wurf
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AlexB
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 20:25:45    Titel: Schiefer Wurf

Hallo
Ich weiß nicht ob ich hier richtig bin, aber ihr müßt mir folgende Frage beantworten:
Aus 3m Höhe über einem Gelände soll versucht werden, einen 20m entfernten und 12m über Boden gelegenen Zielpunkt zu treffen. Die Anfangsgeschwindigkeit sei 40m/s.
Berechne den Abwurfwinkel!

Haha! Ich versuche schon den ganzen Nachmittag diese blöde Aufgabe zu knacken. Kann mir irgendwer helfen?
mfg
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 22:16:41    Titel:

Aber nur wenn die 20m Enfernung die horizontale Entfernung ist.

x1, y1 — Startposition
x2, y2 — Ziel
alpha — Abwurfwinkel
y1 = 3m
y2 = 12m
x2 - x1 = 20m
v0 = 40 m/s

v0_x = v0*cos(alpha)
v0_y = v0*sin(alpha)

Gleichungssystem:
x(t) = x1 + v0*cos(alpha)*t
y(t) = y1 + v0*sin(alpha)*t - gt²/2

Im Treffpunkt:
x2 = x1 + v0*cos(alpha)*t
y2 = y1 + v0*sin(alpha)*t - gt²/2

x2 - x1 = v0*cos(alpha)*t
y2 - y1 = v0*sin(alpha)*t - gt²/2

20 = 40*cos(alpha)*t
9 = 40*sin(alpha)*t - gt²/2

t = 1/(2cos(alpha))
9 = 40*sin(alpha)/(2cos(alpha)) - g/2*1/(2cos(alpha))²

9 = 20*sin(alpha)/cos(alpha) - g/8*1/(cos(alpha))²

9(cos(alpha))² = 20*sin(alpha)cos(alpha) - g/8


Mit freundlicher Unterstützung von http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/gleichungen.htm
bekommen wir für die Gleichung 9*(cos(x))^2 = 20*sin(x)*cos(x)-9,81/8
x=0,4861348 und x=1,5075154

Das heißt zwei mögliche Abwurfwinkel:

alpha1 = 27,85°
alpha2 = 86,37°
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