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eigenwertgleichung?
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X-mas08
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Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 14:33:36    Titel: eigenwertgleichung?

hallo leute, hab da ein prob mit dem lösen der folgenden gleichung. bin mir nicht mal sicher obs sich um ein eigenwertprob handelt.
gesucht wird eine Funktion f, die die gleichung erfüllt:

df/dt = f^2 / {1-sqrt[1-(f^2)/4]}

kennt sich da jemand mit aus wie man an so ein problem rangeht?
oder noch viel besser...ne lösung für f????
THX
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 14:45:18    Titel:

Trennnung der Variablen:

df/dt = f^2 / {1-sqrt[1-(f^2)/4]}

{1-sqrt[1-(f^2)/4]} / f^2 df = dt


und jetzt beide Seiten integrieren Smile
X-mas08
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Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 16:35:08    Titel:

das liefert aber doch keine lösung für f! Crying or Very sad
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 16:37:48    Titel:

Kannst du etwas zu deinem mathematischen Wissensstand sagen? Kennst du Differentialgleichungen? Weisst du, wie man sie grundsaetzlich loesen kann? etc.
X-mas08
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Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 18:49:51    Titel:

Hallo cheater.
grundsätlich kann ich schon diff.gleichungen lösen, aber hier gehts ja nicht darum eine stammfunktion zu bestimmen, sprich, zu integrieren.
dir aufgefallen, dass die angegebene gleichung in etwa die form

f' = f^2 / (....sqrtf^2) hat.

was ich brauch ist/sind die funktion(en) f selbst, die die gleichung erfüllt/erfüllen.
wie auch immer. geh davon aus, dass meine mathematikkenntnisse mehr als eingerostet sind...
ich kenne nur eine gleichung in der art wie oben angegeben und das ist die schrödingergleichung...wäre supernett, wenn du mir helfen kannst.
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 19:02:08    Titel:

Jap, aber die allermeisten DGLs loest man ueber Integration.

Schau dir vielleicht mal dieses Beispiel an:

http://de.wikipedia.org/wiki/Trennung_der_Ver%C3%A4nderlichen#Beispiel


EDIT: Wie immer ist die englische wiki besser

http://en.wikipedia.org/wiki/Separation_of_variables#Example_.28I.29
X-mas08
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Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 19:09:51    Titel:

Very Happy
Ok. ich verbessere eingerostet zu ...ich hab kein plan mehr.
also wie auch immer.
gibts funktionen, die o.g. bedingungen erfüllen?
kannst du das rechnen?
wär mir ne riesen hilfe... Embarassed
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 19:14:37    Titel:

Explizit laesst sich wohl keine Loesung finden, aber implizit:

t + 1/y - 1/8/y*(4-y^2)^(3/2) - 1/8*y*(4-y^2)^(1/2) - 1/2*arcsin(1/2*y) + C1 = 0

Smile

Falls kein besserer Vorschlag kommt, lasse ich spaeter noch mal andere Helferlein das Problem untersuchen.


Ist die Aufgabe aus einer praktischen Anwendung?
X-mas08
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Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 19:18:46    Titel:

Ok, ich versteh nur bahnhof Sad
ich hatte mir ne (allgemeine) funktion f als lösung erwartet f=...

wie du schon merkst bin ich völlig planlos.
wie kommst du auf oben beschriebene formel?
ich seh da jetzt immer noch keine lösung Embarassed

btw...danke soweit
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 12 März 2009 - 19:23:36    Titel:

Also, prinzipiell haben wir ja jetzt das hier:

{1-sqrt[1-(f^2)/4]} / f^2 df = dt

jetzt koennen wir auf beiden Seiten integrieren:

INT[ {1-sqrt[1-(f^2)/4]} / f^2 ] df = INTdt

INT[ {1-sqrt[1-(f^2)/4]} / f^2 ] df = t + C1


Das Integral auf der linken Seite ist loesbar, aber sehr aufwaendig. Daher laesst man sowas den PC machen Smile

dummerweise steht nun links irgendein langer Ausdruck, in dem aber nur f auftritt. Nun koennte man theoretisch nach f aufloesen, und haette ein Ergebnis in expliziter Form. Das geht hier aber nicht, daher nur implizit.


Ahh, ich merk gerade, dass ich statt f y genommen habe, es muesste natuerlich lauten:

t + 1/f - 1/8/f*(4-f^2)^(3/2) - 1/8*f*(4-f^2)^(1/2) - 1/2*arcsin(1/2*f) + C1 = 0

aendert aber natuerlich nichts.
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