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unbestimmte Integrale
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JohannaM
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 20:28:38    Titel: unbestimmte Integrale

Guten Abend euch allen!!

Diesmal geht es bei mir um "unbestimmte Integrale" die wir letzte Woche eingeführt haben und unser Prof darüber gesprochen hat. Leider (wie so oft) verstehe ich nicht viel davon, zumindest anfangs. Das liegt (wie so immer) daran, dass in der Vorlesung so gut wie keine Beispiele gerechnet werden. Und wenn dann sehen sie "trivial" aus. Aber hier habe ich bei 3 große Probleme.
Hier sind sie:

1. Integral von dx/(x*wurzel(1+x²))
2. dx/((2-sinx)(3-sinx))
3. ((a^x-b^x)²/(a^x*b^x))dx

Vielen Dank schon mal fürs lesen!!!
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 10:50:07    Titel:

Hallo,
ich versuch mich mal am ersten.



-----------------------------
wie immer ohne Gewähr Very Happy
JohannaM
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 12:17:04    Titel:

Danke dir!!!

Was meinst du mit Rücksubstituieren?

Das u=Wurzel(x²+1) in das Integral von 1/(u²-1) einsetzen?

Dann habe ich ja 1/x² und die Stammfunktion ist x/x².

Oder meinst du was anderes??
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 13:34:12    Titel:

ja, meine ich.

Rücksubstituieren heißt, dass du im Ergebnis das u wieder durch das x ausdrücken musst. Das kannst du dir aber sparen, wenn du entsprechend die ntegrationsgrenzen bei Substituieren mit ersetzt. Ansonsten heisst es, das du nicht Artanh(u) sondern Artanh(w(x^2 +1)) hast.
D.C.
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 19:58:10    Titel:

Wenn man den Sinus Hyperbolicus kennt, geht die 1. Aufgabe etwas einfacher.

Als erstes substituiert man x = sinh(y).
Dann ist sinh'(y) = cosh(y)

Setzt man das in das Integral ein, dann steht dort:

Integral von (1/sinh(y))* (1/wurzel(sinh²(y)+1)) * cosh(y))
Man weiß: cosh² - sinh² = 1
Also: cosh = wurzel(sinh² + 1)

Das ist sehr günstig, denn dann ist:
Integral von cosh / (sinch * cosh)

Somit muss man nur die Stammfunktion von 1/sinh bilden.
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