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Probleme bei Funktionsuntersuchung
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MartinLoch
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 10:57:49    Titel: Probleme bei Funktionsuntersuchung

Gegeben ist die Funktion
f(x)= x-ln(x+1)

1) Bestimmen Sie die Definitionsmenge von f.

2) Verhalten von f gegen +- unendlich (lim x gegen +- unendlich)

3) Errechnen Sie die Ableitung f' und f'' sowie f'''

4) Wo leigt die Nullstelle von f ? (Schnittpunkte Y und X-Achse)

4) Extremstellen der Funktion (Hoch-, Tief- und Wendepunkte)

5) Skizze

Vielen Dank für eure Hilfe!
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 13:44:35    Titel:

So, ich fang mal, der Anfang ist ja immer das Beste.

1) Definitionsmenge:
wir x, das ist überall definiert und wir haben ln(x+1), das wiederum ist nur definiert, wenn gilt:
x+1>0 => x>-1

Damit erhalten wir: D = {xeR|-1<x}

Hm, dann mal weiter:
2)
lim(x -> unendl)f(x) = unendlich
lim(x -> -unendl) existiert nicht
lim(x -> -1) = unendlich

Einen noch:
3)
f'(x) = 1 - 1/(x+1)
f''(x) = 1/(x+1)^2
f'''(x) = -2/(x+1)^3
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 13:52:34    Titel:

So so:
5) Skizze


4a) Nullstellen
Schnitt mit x-Achse:
f(0) = 0 - ln(1) = 0-0 = 0
=> Schnitt/Berührung der y-Achse bei x=0
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 17:42:03    Titel:

nOOOb hat folgendes geschrieben:

Schnitt mit x-Achse:
f(0) = 0 - ln(1) = 0-0 = 0
=> Schnitt/Berührung der y-Achse bei x=0


Das Ergebnis stimmt zwar, aber der Ansatz ist falsch.

Schnitt mit x-Achse bedeutet:

f(x) = 0 => x-ln(x+1)=0 => x = ln(x+1)

Jetzt musst du nur noch nachweisen, dass die Lösung der Gleichung

x = ln(x+1) als Ergebnis x=0 hat.

Gruß
Andromeda
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