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integration
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stenzer
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Anmeldungsdatum: 17.03.2009
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 17 März 2009 - 02:22:25    Titel: integration

Hallo leute. habe ein problem bei zwei integrationen:

1. (x^3 - x)/(x^3 - 3x), habe hier einmal mit einer partialbruchzerlegung angesetzt ( ich hoffe das ist zulässig), dann erhalte ich 2 / (x^2 -3). weiß dann allerdings nicht mehr weiter.

2. 1/[(1 - x^2) * (1 + x^2)^(0,5)], hier habe ich mit einer substitution angesetzt: x = sin(y) und erhalte dann: 1/[cos(y) * (1+sin(y))^(0,5)]
dann weiß ich mir allerdings auch nicht mehr zu helfen.

über jeden denk anstoß wäre ich sehr dankbar
thx
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 17 März 2009 - 10:34:28    Titel:

Wenn du 2 / (x^2 -3) erhalten wuerdest, koenntest du nochmals Partialbruchzerlegung machen. Da du aber wahrscheinlich 2 / (x^2 +3) erhaeltst geht das nicht Smile

Die Stammfunktion von 1 / [1 + x^2] ist arctan(x). Du kannst es leicht auf diese Form bringen, wenn du im Nenner 3 ausklammerst.



Beim zweiten kann ich auch nicht weiterhelfen. Das Ergebnis beinhaltet ja den atanh, du muesstest also in diese Richtung substituieren.
stenzer
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Anmeldungsdatum: 17.03.2009
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 17 März 2009 - 14:17:09    Titel:

bei der ersten ist was bei der partialbruchzerlegeung schief gegangen, war dann doch schon spät Wink jetzt stimmts mit dem TI überein
stenzer
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Anmeldungsdatum: 17.03.2009
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 17 März 2009 - 21:36:12    Titel:

kann mir für die zweite aufgabe niemand einen denkanstoß geben??? mein TI integriert die aufgabe nicht einmal sondern gibt diese wieder 1:1 aus!!!!
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 17 März 2009 - 21:50:34    Titel:

Substituiere x=sinh(u). Dann kannst du für die Wurzel den Zusammenhang
cosh(u)²=1+sinh(u)² benutzen. Die Ableitung von sinh(u) ist cosh(u).
stenzer
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Anmeldungsdatum: 17.03.2009
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 17 März 2009 - 23:49:20    Titel:

danke für die hilfe. jetzt erhalte ich 1/(1 - sinhu^2) aber leider weiß ich nicht wie ich das Integral entgültig lösen kann!?!? Confused
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 17 März 2009 - 23:52:36    Titel:

Schreibe sinhu um zu 1/2[e^u - e^-u] und substituiere t=e^u. Dann hast du eine gebrochenrationale Funktion in t. Die lässt sich dann endgültig lösen.
stenzer
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Anmeldungsdatum: 17.03.2009
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 18 März 2009 - 23:12:49    Titel:

danke für die antwort.

habe nun substituiert: t = e^2u; du= dt / 2.e^2u
bekomme dann: -2 * Integral(1 / (t^2 - 6.t + 1)) dt

durch quadratische ergänzung und substitution erhalte ich folgendes ergebnis:

= -2/[-8^(0,5)] * tan^-1[(x-3)/[-8^(0,5)]]

meine einzige frage ist ob -8^0,5 zuläsig ist!?!?!?
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