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SechseitigePyramide
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Kristita
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Anmeldungsdatum: 15.03.2009
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 16:33:16    Titel: SechseitigePyramide

und das geht ja mal gar nicht....

Einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide ist ein Kegel eingeschrieben, ein anderer umschrieben.
Wie verhalten sich die Volumina der drei Körper??
HÄ???
bitte erklärt es mir!!!
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 17:14:57    Titel:

Die Grundfläche der Pyramide kann doch ein Pentagon sein, oder?
Auch dann ist sie regelmäßig.
Die Frage ist nur, ob die Grundseite mitgezählt wird, sonst ist es ein Sechseck als Grundfläche und ein Kegel kann einbe- und umschrieben werden.
LGR
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 17:45:10    Titel:

Angenommen, wir gehen von einem regelmäßigen Sechseck mit der Seitenlänge 1 aus, dann hat der umschriebene Kreis den Radius R=1
Das einbeschriebene Sechseck hat den Radius r= R*sin 60° oder
r=R*Wurzel aus 3/4 oder
r=R*1/2* Wurzel aus 3
Bei gleicher Höhe der Kegel und der Pyramide hängt das Volumen also nur vom Radius der Kegelgrundfläche ab.
Du kannst das mit dem Integral von Rotationskörpern ausprobieren.
LGR
Kristita
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Anmeldungsdatum: 15.03.2009
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 20 März 2009 - 12:01:56    Titel:

Danke schön..
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