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Additionstheorem mehrere unbekannte
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K.Andreas
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Anmeldungsdatum: 11.03.2009
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 18:45:54    Titel: Additionstheorem mehrere unbekannte

Guten Abend,ich habe hier eine Aufgabe die ich alleine nicht lösen kann. Ich hoffe es kann mir jemand helfen, hier ist die Aufgabe:

Es sei A * cos(x) + B sin(x) = C * cos (x-xo), wobei A = -3n, B= 4n, n=101

geucht: C, xo

meine Lösungsansätze:

A * cos(x) + B sin(x) = C * cos (x-xo) |:cos (x-xo)


(A * cos(x))/cos(x-xo) + (B * (sin(x))/cos(x-xo) = C

(A * cos(x))/(cos(x)*cos(xo) + sin(x)*sin(xo) + (B * sin(x))/(cos(x)*cos(xo) + sin(x)*sin(xo)= c

A /cos(xo) + sin(x)*sin(xo) + B/cos(xo) + sin(x)*sin(xo)= c

Und weiter komme ich nicht, kann mir jemand Bitte helfen ???
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 19:27:30    Titel:

Es gilt:

C*cos(x-xo) = C* cosx * cosxo + C* sinx * sinxo


Koeffizientenvergleich:

C*cosxo = A

C*sinxo = B


Das kannst du jetzt leicht nach C und xo aufloesen (quadrieren und addieren bzw dividieren)


Du kommst dann auf die generelle Formel:

C= sqrt(A^2+B^2)

xo= arctan(B/A)

Smile


PS: Im Zeigerdiagramm lassen sich solche Dingen sehr schoen herleiten.
K.Andreas
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Anmeldungsdatum: 11.03.2009
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 19:47:26    Titel:

Danke sehr, aber wie bist du auf folgendes gekommen:

C= sqrt(A^2+B^2)
xo= arctan(B/A)

ich habe ja hier
C*cosxo = A

C*sinxo = B

gegeben,
und umgeformt sind es: C=A/cos(xo), C=B/sin(xo)
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 19:49:36    Titel:

C*cosxo = A

C^2 * cosxo^2 = A^2


sin^2 + cos^2 = 1


Zusammenfuehren darfst du es Smile
K.Andreas
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Anmeldungsdatum: 11.03.2009
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 20:06:31    Titel:

Tut mir leid, aber ich verstehe es immer noch nicht. Bin leider nicht so gut in Mathe Embarassed
wie kommst du von dem punkt C*cosxo = A zu dem Ergebnis
C= sqrt(A^2+B^2)

was bringt es mir alles ins quadrat zu setzten ?
C^2 * cosxo^2 = A^2

sin^2 + cos^2 = 1
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