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gibt es eine funktion mit folgenden eigenschaften!?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> gibt es eine funktion mit folgenden eigenschaften!?
 
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genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 18:28:54    Titel: gibt es eine funktion mit folgenden eigenschaften!?

Hallo hab ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:

Die Funktion die ich Suche ist Ganzrational vom Grad 5 und hat folgende eigenschaften:
-Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
-es gibt eine Maximalstelle bei (3;9)
-und eine Wendestelle bei x=4

das was ich weiß: die funktion muss auf jeden fall eine funktion ohne graden eyponenten sein wegen der symmetrie zum ursprung und d=0 weil f'(3)=0 sein muss

bitte helft mir!!!! ich komm nicht weiter..... wie finde ich die anderen unbekannten heraus!?!!? und.... existiert die funktion überhaupt?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 18:33:31    Titel:

Hallo genius,

schreib doch mal die Funktion auf die gesucht wird.

Also f(x) = ....

Die eine Eigenschaft (Punktsymmetrie) hast du schon richtig interpretiert.

Welche Bedingungen folgen aus
Zitat:
es gibt eine Maximalstelle bei (3;9)

scheints du ja schon erkannt zu haben, da du schreibts f'(3) = 0.
Es gibt aber noch eine Bedingung die daraus folgt.


und welche aus

Zitat:
und eine Wendestelle bei x=4


Gruß
Dirk
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 18:42:57    Titel:

also anhand der wendestelle kann ich sehen das f''(4)=0 ist
--> also wär ja dann 20a4^3+6c4=0

aber mehr weiß ich auch leider nicht.... Sad und die zweite bedingung die aus dem maximalpunkt folgt weiß ich leider auch nich.... Sad
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 18:49:11    Titel:

also die funktion die gesucht wird muss ja: f(x)=x^5+x^3+x lauten......
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 18:59:26    Titel:

anhand der wendelstellen kann man erkennen das e=0 ist.....
weil:
f''(4)=0
f''(4)=5a4^4+3c4^3+e
f''(4)=20a^412c^3+e=0

---> e=0

aber wie denn jetzt noch die anderen beiden unbekannten herausfinden?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 18:59:32    Titel:

Also

die Funktion lautet
f(x)=ax^5+bx^3+cx

du hast aus der Maximalstelle bei x=3 erkannt
f'(3) = 5ax^4 + 3bx^2 + c = 5a*3^4 + 3b*3^2 +c = 5*81a+3*9b+c = 405a + 27b + c = 0

Dann folgt aus der Angabe das der Extremwert bei P(3,9) liegt, das f(3) = 9 ist.

Also
f(3) = ax^5+bx^3+cx = 243a+27b+3c = 9

Die Wendestelle hast du auch erkannt.

f''(4) = 20ax^3 + 6bx = 1280a+24b = 0

Jetzt hast du 3 Gleichungen für 3 Unbekannte
(1) f'(3) = 405a + 27b + c = 0
(2) f(3) = 243a+27b+3c = 9
(3) f''(4) = 1280a+24b = 0

Versuche die Gleichungen zu lösen und lass dich durch die großen Zahlen nicht irritieren.

Gruß
Dirk
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 19:10:42    Titel:

aber wie kommst du denn auf diese hohen zahlen!?!?! wenn ich deiner rechnugn folge komm ich da irgendwie nicht drauf Embarassed :

du hast aus der Maximalstelle bei x=3 erkannt
f'(3) = 5ax^4 + 3bx^2 + c = 5a*3^4 + 3b*3^2 +c = 5*81a+3*9b+c = 405a + 27b + c = 0


das versteh ich nicht......
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 19:11:56    Titel:

aaaaaah doch...... nach 5 mal überlegen ist es klar...... *gg* *peinlich*
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 19:29:51    Titel:

DMoshage hat folgendes geschrieben:
Also

die Funktion lautet
f(x)=ax^5+bx^3+cx

Dirk


warum lautet die funktion denn nicht: ax^5+bx^3+cx+d !?!?!?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2005 - 19:36:17    Titel:

Nein, sonst ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung. Das ist zwar nicht direkt angegeben worden, ist bei dieser Art von Aufgaben aber in der Regel gemeint. Außerdem würde sonst eine Bedingung fehlen.

Gruß
Dirk
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