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Wie schneid ich hier was?^^
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Projekt Arian
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Anmeldungsdatum: 24.03.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 24 März 2009 - 18:51:10    Titel: Wie schneid ich hier was?^^

Hallo an alle!

Bin ein eher wenig mathebegeisteter Zeitgenosse.
Außer Vektoren....die mag ich .....dachte ich.

Die Aufgabe: Geben Sie eine Gleichung an für eine Gerade h, die die Gerade g schneidet, eine Gerade i, die zur Geraden g parallel ist, und eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist.

Die Gerade g: x= (1,0,0) +t (7,3,1)

Frage: Ist damit gemeint, dass ich wahllos Gleichungen in den GTR haue und dann da steht ob es schneidet, parallel ist oder windschief?
Oder hat das tatsächlich einen tieferen Sinn?

MfG Arian
Juna
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Anmeldungsdatum: 24.03.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 März 2009 - 20:52:51    Titel:

Also...so spontan fällt mir nur zu parallel und schneiden was ein, windschief geht sicher auch, ist aber denke ich ein bisschen schwieriger...

parallel: nimm einfach den gleichen Richtungsvektor wie bei g und einen anderen beliebigen Stützvektor (völlig egal welchen, nur auf der geraden g darf er nciht liegen)

Schnitt: nimm den gleichen Stützvektor aber denk dir einen beliebigen anderen Richtungsvektor aus (nur kein Vielfaches von dem der Gerade g)

zu windschief überleg ich mir was und schreibe dann nochmal Wink
ultrix
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Anmeldungsdatum: 21.12.2008
Beiträge: 323
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 24 März 2009 - 23:53:07    Titel: Re: Wie schneid ich hier was?^^

Projekt Arian hat folgendes geschrieben:
die die Gerade g schneidet,

Hol nen beliebigen Punkt der Gerade, z.B. den Aufpunkt aber einen anderen Richtungsvektor.
Zitat:
eine Gerade i, die zur Geraden g parallel ist,

Gleicher Richtungsvektor, aber ein Aufpunkt, der nicht auf der gegeben Gerade liegt. Da kannst beispielsweise den Aufpunkt nehmen und die z-Koordinate verändern.
Zitat:
und eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist.

Hier gibts auch verschiedene Möglichkeiten.

Du kannst die Idee zur Abstandsberechnung windschiefer Geraden rückwärts anweden.
Also die zuerst eine Gerade mit anderem Richtungsvektor, die mit der ersteren aber eine Ebene bildet, sprich erstere Gerade schneidet, die Ebene "verdoppeln", und dann die Ebenen mit je einer Gerade drin voneinander trennen. Anschaulich kann das heißen, dass du zuerst eine schneidende Gerade nimmst und dann dich entlang des Normalenvektors der Ebene, die beiden Geraden bilden, aus der Ebene heraushangelst um einen neuen Aufpunkt zu erhalten.


Das kann praktisch dann so aussehen, dass du den Aufpunkt der anderen Gerade so wählst, dass du zum Aufpunkt der einen Geraden einen Vektor hinzuaddierst, der nicht mit den Richtungsvektoren in einer Ebene liegt.
(denn ansonsten würden die erstere Gerade und der Richtungsvektor der zweiten eine Ebene festlegen, in der der Aufpunkt der zweiten Gerade enthalten ist; somit also die Geraden nichtparallel in einer Ebene liegen, sich also schneiden).
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 März 2009 - 00:19:40    Titel:

.
Zitat:

Die Gerade g: x= (1,0,0) +t (7,3,1)
und eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist.

Zitat:
Hier gibts auch verschiedene Möglichkeiten.
Very Happy genau!

also noch eine ganz kurze:

der einzige Punkt, den g mit der x-y-Ebene gemeinsam hat
(also der erste Spurpunkt) ist (1,0,0).

also nimm zwei davon verschiedene Punkte in der x-y-Ebene,
(die nicht beide auf der x-Achse liegen) ..

die legen dann garantiert eine zu g windschiefe Gerade fest ..
müheloses Beispiel -> j: (x,y,z)= (80,0,0) +s*(13,-4,0) .. Smile

.
ultrix
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Anmeldungsdatum: 21.12.2008
Beiträge: 323
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 25 März 2009 - 02:07:56    Titel:

Hehe, nciht schlecht. Smile
Projekt Arian
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Anmeldungsdatum: 24.03.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 März 2009 - 16:56:00    Titel:

Thx...hab es jetzt raus!
Vielen Dank nochmal...
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 25 März 2009 - 17:10:46    Titel:

Zitat:

also nimm zwei davon verschiedene Punkte in der x-y-Ebene,
(die nicht beide auf der x-Achse liegen) ..

die legen dann garantiert eine zu g windschiefe Gerade fest ..

Nicht zwangsläufig. Die Punkte (0, 1, 0) und (2, -1, 0) sind in der x-y-Ebene, nicht beide auf der x-Achse, sind verschieden von (1, 0, 0) und legen doch keine zu g windschiefe Gerade fest..
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 März 2009 - 17:50:46    Titel:

.
hi Mindworm
Zitat:
also nimm zwei davon verschiedene Punkte in der x-y-Ebene,
(die nicht beide auf der x-Achse liegen) ..

die legen dann garantiert eine zu g windschiefe Gerade fest ..

Nicht zwangsläufig. Smile

Very Happy du hast natürlich Recht.. liegt daran, dass ich noch genauer formulieren müsste:
denn mit dem "nicht beide auf der x-Achse" meinte ich: einer auf der x-Achse und der andere nicht...
Very Happy
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