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Einheitskreis ?!
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cIpOlLa
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Anmeldungsdatum: 13.07.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 26 März 2009 - 22:04:16    Titel: Einheitskreis ?!

Hallo,

habe hier eine Klausuraufgabe ...

"fertigen sie eine skizze des "einblättrigen kleeblatts" r=2cos(phi) an..."

Nun soll laut Lösung r=2cos(phi) der einheitskreis sein???

wie komm ich dadrauf bzw woran erkenn ich so etwas??

danke schonmal Wink
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 26 März 2009 - 22:11:18    Titel:

r=sqrt(x²+y²)
phi=arctan(y/x)

sqrt(x²+y²)=2cos(arctan(y/x))=2/sqrt(1+tan²(arctan(y/x))
=2/(sqrt(1+(y/x)²)

sqrt(x²+y²)=2x/sqrt(x²+y²)=> x²+y²-2x+1=1=> (x-1)²+y²=1

Nicht ganz der Einheitskreis.
cIpOlLa
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Anmeldungsdatum: 13.07.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 26 März 2009 - 22:23:54    Titel:

hey, danke schonmal,

aber irgendwie blick ich da noch nciht ganz durch...

gibts da irgendein schema oder ähnliches wie ich da vorgehen kann um so etwas herauszu bekommen ???
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 26 März 2009 - 22:30:02    Titel:

Ich habe deine Gleichung von polar in kartesiche Koordinaten umgeformt, und dann die Gleichung eines Kreises wiedererkannt.

Um die Umformungen nachzuvollziehen, brauchst du dieses Additionstheorem:

cos²(x)=1/(1+tan²(x))

Kannst das aber auch ohne Additionstheorem und mit phi=arccos(x/sqrt(x²+y²)) machen, geht dann schneller und ist vielleicht einleuchtender.
cIpOlLa
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Anmeldungsdatum: 13.07.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 26 März 2009 - 22:34:58    Titel:

ja kool,

vielen lieben dank dir Exclamation Exclamation Exclamation

Razz Razz Razz
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