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komische Aufgabe
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Nisa
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Mai 2005 - 18:34:12    Titel: komische Aufgabe

Hi,

ich hab für alle genialen und tüftler die idealen Zeitvertreib, bitte um schnelle Hilfe:


Zwischen den Punkten A und B einer geradlinig verlaufenden Eisenbahnstrecke von AB = 8km soll ein Bahnhof errichtet werden, für die Orte C und D, die 2km(CA Orthogonal AB) bzw 5km (DB Orthogonal AB) von A bzw B entfernt liegen. In welcher Entfernung vom Streckenpunkt a muss der Bahnhof E gebaut werden, damit die Gesamtlänge des Weges von Ort C nach E und Ort D nach E möglichst gering ist? WIe lang sind die Wege von C bzw D zum Bhanhof E, wenn die Orte C und D auf derselben Seite der Eisenbahnstrecke liegen?




Rolling Eyes Shocked Question Question Question


danke im Vorraus
???
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Mai 2005 - 19:49:55    Titel:

Also ich würde das ganze in ein Koordinatensystem zeichnen und dann vektoren ablesen und Schnittpunkte machen etc. Das einzige was dabei stimmen muss, sind die Längeneinheiten.
Nisa
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Mai 2005 - 19:56:12    Titel:

Kannst du uns das nochmal genauer erklären ?? WIr wissen leider grade nicht was du meinst Shocked
???
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Mai 2005 - 20:09:31    Titel:

Hi!

Ich würde halt die Punkte irgendwo in ein Koordinatensystem eintragen, nur die Längeneinheiten dazwischen müssen halt stimmen.
Desweiteren, nehme ich an, dass sich die zwei Orte an verschiedenen Seiten der Eisenbahnlinie liegen, und der kürzeste Gesamtweg von CE und DE wäre dann ja die direkte Verbindung, wobei E der Schnittpunkt zwischne CD und AB wäre. Jetzt brauchste nur noch die Vektoren ablesen, Parameterdarstellungen(oder gleichwertiges) aufstellen und schneiden(dann erhälst du E), wobei du den Schnittpunkt auch gleich ablesen kannst, und die Länge des Vektors AE berechnen.

Soviel zum ersten Teil deiner Aufgabe.

Wahrscheinlich hängt der für den Lehrer richtige Lösungsweg vom derzeitigen Thema in eurer Klasse ab.
Ich habs bei der Rechnung auch schon mit Trigonometrie probiert, komme aber damit nicht weiter.

mfg ???.
???
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Mai 2005 - 21:31:35    Titel:

Und noch was!

Ich würde gerne den "richtigen" Lösungsweg erfahren.
Nisa
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Mai 2005 - 22:33:09    Titel:

klar , werden wir dir den richtigen lösungsweg berichten,...
wir verstehen leider nicht ,was du meinst.,..
wir haben grade analysis , integralrechnung , extremwert und so ...
wir haben es so gemachtz mit erster ableitung und zweiter ,...


hast du denn was heraus bekommen?? lösung?=
lösung
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 12:29:54    Titel:

AB=8
AE=a
EB=8-a
AC=2
BD=5
CE=c
DE=d

Pythagoras:
c=wurzel(a²+2²)
d=wurzel((8-a)²+5²)

s=c+d=wurzel(a²+4)+wurzel((8-a)²+25)=wurzel(a²+4)+wurzel(a²-16a+89)

s'(a)=2a/(2wurzel(a²+4)) + (2a-16)/(2wurzel(a²-16a+89))
s'(a)=a/wurzel(a²+4) + (a-8)/wurzel(a²-16a+89)

s'(a)=0 , Extremum

a/wurzel(a²+4) + (a-8)/wurzel(a²-16a+89) = 0

wurzel(a²-16a+89)/wurzel(a²+4) + (a-8)/a = 0

wurzel(a²-16a+89)/wurzel(a²+4) = - (a-8)/a

[wurzel(a²-16a+89)/wurzel(a²+4)]² = [- (a-8)/a]²

(a²-16a+89)/(a²+4) = (a-8)²/a²

a²(a²-16a+89) = (a-8)²(a²+4)

a²(a²-16a+89) = (a²-16a+64)(a²+4)

a^4 - 16a³ + 89a² = a^4 - 16a³ + 68a² - 64a + 256

21a² = - 64a + 256

21a² + 64a - 256 = 0

a = 2,286 km
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