Ableiten von Produkten

WN · Newbie Anmeldungsdatum: 10.01.2009 Beiträge: 26

Guten Tag allerseits,

ich hocke hier seit geraumer Zeit an einer Ableitung, die ich nicht hinbekomme.
Und zwar habe ich die Funktion f(x)= (0,5-0,05*x)*cos(pi*x)
So, und wenn ich diese jetzt ableite, erhalte ich f´(x)=-0,05*cos(pi*x) - pi*(0,5-0,05*x)*sin(pi*x).
So weit, so gut. Nun will ich diese Funktion ein zweites Mal ableiten und bekomme es einfach nicht hin.Die Lösung lautet : 0,05*pi*sin(pi*x) + 0,05*pi*sin(pi*x) - pi²*(0,5-0,05*x)*cos(pi*x)

Nun meine Frage: wie muss ich vorgehen beim Ableiten der ersten Ableitung? Diese ist ja nicht so schwer, einfach die Ursprungsfunktion mittels Produkt - und Kettenregel ableiten, aber wie macht man das bei der zweiten?

lG
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"Wahnsinn bei Individuen ist selten - aber in Gruppen, Nationen und Epochen die Regel."
F. Nietzsche

theticket · Verfasst am: 02 Apr 2009 - 13:01:30 Titel:

Genau auf die gleiche Art und Weise. Denn im Vergleich zur Ausgangsfunktion ist ja nur der ausdruck -0,05*cos(pi*x) hinzugekommen (den kannst ganz normal mit der Kettenregel ableiten) und beim anderen Teilausdruck steht dort der Sinus wo vorher der Kosinus stand! Die zweite Ableitung bringt keine neuen Schwierigkeiten.

Zeig doch mal dein Ergebnis

mfg & LG
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"Mach' dir keine Sorgen wegen deiner Schwierigkeiten mit der Mathematik. Ich kann dir versichern, dass meine noch größer sind." (Albert Einstein)

WN · Newbie Anmeldungsdatum: 10.01.2009 Beiträge: 26

Ja eben bei diesem ersten Teil hängt es schon( -0,05*cos(pi*x) ) Soll ich da nun die Kettenregel und die Produktregel anwenden oder nur die Kettenregel? Wenn ich beides anwende, erhalte ich für diesen ersten Teil -0,05*cos(pi*x) - (-0,05)*(-sin(pi*x)*pi, was aber ziemlich falsch ist^^

lG
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theticket · Verfasst am: 02 Apr 2009 - 13:30:59 Titel:

Die Produktregel brauchst du nicht, da -0,05 eine konstante ist.

Allgemein: [c * f(x) ]' = c * f'(x)

Bei 2x² = 2*x² wendest du ja auch nicht die Produktregel an, nehm ich mal stark an.

Man kann die Produktregel aber durchaus anwenden, das sollte man jedoch dann richtig machen. Betrachtet wir mal -0,05 als ersten Faktor und cos(pi*x) als zweiten, dann wäre 0,05 abgeleitet doch = 0 und somit fällt der erste Teilausdruck deiner Ableitung weg.

Das aber nur nebenbei.

mfg & LG
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WN · Newbie Anmeldungsdatum: 10.01.2009 Beiträge: 26

Ah ja, okay. Stand gerade auf dem Schlauch bezüglich der 0,05^^

vielen Dank und lG!
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