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Summenregel aber f(x)-g(x)
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Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 963

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2009 - 11:44:25    Titel: Summenregel aber f(x)-g(x)

Hi ihr,
müsste eigentlich eine peinliche frage sein, deshalb leg ich gleib mal los
es geht um f(x)=g(x)-h(x)
und die Ableitung davon

(Ich lass übersichtshalber das h im Nenner weg)

g(x+h)-h(x+h)-(g(x)-h(x))

g(x+h)-h(x+h)-g(x)+h(x)

g(x+h)-g(x)-h(x+h)+h(x)

g(x+h)-g(x)+h(x+h)-h(x)


Aber demnach ist die Ableitung von
g(x)-h(x) die gleiche wie g(x)+h(x)?
Paga
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Anmeldungsdatum: 19.11.2008
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2009 - 12:11:23    Titel:

Was machst du denn im letzten Schritt? da drehst du die Vorzeichen von -h(x+h) und h(x) einfach um?
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 963

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2009 - 12:36:35    Titel:

Ja sry, hab was verwechselt,
aber trotzdem kann man doch damit nichts anfange?

g(x+h)-g(x)-h(x+h)+h(x)
Paga
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Anmeldungsdatum: 19.11.2008
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2009 - 12:42:28    Titel:

Doch schon, jetzt hast du bewiesen, dass:
[g(x)-h(x)] d/dx = g(x) d/dx - h(x) d/dx

Also die Summenregel für Ableitungen.
Dafür musst ja nur noch ein Minus ausklammern:
g(x+h)-g(x)-h(x+h)+h(x)=
g(x+h)-g(x) - [h(x+h)-h(x)]
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2009 - 13:35:13    Titel:

Wenn du Summen- und Faktor-Regel hast, dann ergibt sich die gesuchte Regel automatisch:

f(x) - g(x) = f(x) + (-1) * g(x)
d(f-g)/dx = df/dx - dg/dx
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