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Exzentrität einer Ellipsenfunktion
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Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 11:22:40    Titel: Exzentrität einer Ellipsenfunktion

Gegeben sei eine Ellipsenfunktion

fMad-> (1-e^2)^0,5*(a^2-x^2)^0,5

Dabei ist e= Exzentrität
und a die große Halbachse.

Bekannt sind:

-Die große Halbachse,

- Abstand eines Punktes (der die Ellipsenfunktion erfüllt) von einem der beiden Brennpunkte

- Die Tangentensteigung bei diesem Punkt

Ermitteln sie die Exzentrität der Ellipsenfunktion.



Meine Lösung (bis jetzt):

Habe die erste Ableitung hergeleitet:

f'x:->(-x*(1-e^2)^0,5)/(a^2-x^2)^0,5

Zudem habe ich noch zwei rechtwinklige Dreiecke innerhalb der Ellipse aufstellen können, allerdings eine unbekannte Variable zu viel.

Meine befürchtung ist, das man diese Aufgabenstellung vielleicht garnicht lösen kann?

Naja, jedenfalls komme ich nicht weiter, und freue mich schon auf eure Ideen.

Alles Gute

Robert
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 14:53:19    Titel:

Nach einigem Rumprobieren bin ich auf folgendes gekommen:

e=d/x-a/x

Frag mich bitte nicht, wie ich darauf gekommen bin, war jedenfalls etwas schwiriger.

e ist die Exzentrizität,
d der Abstand zum Brennpunkt
a die große Halbachse

und x der Wert, (X-Wert) an der die Tangente angelegt wird.

mit hilfe der ersten Ableitung, die schon richtig umgeformt hast, hast du nun 2 Gleichungen mit zwei unbekannten Variabeln, x und e.

Also 1. Funktionsgleichung:

e=d/x-a/x

2. Funktionsgleichung (1.Ableitung)

(-x*(1-e^2)^0,5)/(a^2-x^2)^0,5=(Steigung der Tangente)

Das einfachste wird sein, e=d/x-a/x für e in die erste Ableitung einzusetzen.
Wenn du dann nach x umstellst, hast du den X-Wert, an der die Tangente angelegt wurde.

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
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