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Fallunterscheidung betragsgleichung
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jigga
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 2
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 13:39:28    Titel: Fallunterscheidung betragsgleichung

hi leute
ich hab folgendes problem:

lx+1l-lx-1l=1 welche reellen x erfüllen den schwachsinn hier

wie gehe ich da vor ???
woher weiß ich wieviele fälle ich habe???
kan mir jemand helfen.

ps. bräuchte vielleicht auch nachhilfe ( berlin)
Le
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 14:58:37    Titel:

Hi,

die Lösung ist x=0,5. Die Anzahl der Fälle ist 2 hoch die Anzahl der Beträge, also in dem Fall 4. Davon fallen aber oft die meisten weg. Bei dieser Aufgabe ist nur ein Fall signifikant, da alle anderen zu einem Widerspruch führen. Im Prinzip kann man so eine Gleichung, die Du da hast in mehrere (in diesem Fall 4) Gleichungen schreiben, die sehr einfach zu lösen sind, weil dann eben keine Beträge mehr drin sind. Es gibt trotzdem einen Haken, wenn man sich diese Gleichungen macht: Man muss die Definitionsmenge immer "mitpflegen". Also lasst uns anfangen: |x+1|-|x-1|=1 jetzt lasse ich die ersten Betragstriche weg: x+1-|x-1|=1 das darf ich, weil ich gleichzeitig eine andere Gleichung einführe, nämlich x+1>=0. Durch diese neue Gleichung ist sichergestellt, dass die ersten Betragstriche der Ursprungsgleichung überflüssig sind, denn der Inhalt des Betrages x+1 ist ja jetzt positiv. Also haben wir

aus |x+1|-|x-1|=1

x+1-|x-1|=1 und x+1>=0

gemacht. Es sind jetzt zwar zwei getrennte (Un-)gleichungen aber die sind einfacher zu lösen als eine große mit Beträgen.

Lasst uns die anderen Betragstriche in x+1-|x-1|=1 und x+1>=0 weglassen, aber diesmal für den negativen Fall. Also wenn wir nun einfach festlegen, dass der Inhalt des Betrages |x-1| immer negativ ist, also festlegen x-1<0, dann können wir die Betragstriche in einfache Klammern mit einem Minus davor verwandeln, denn dann wissen wir, dass der Betrag das negative Vorzeichen umdrehen muss.

Also wird

aus x+1-|x-1|=1 und x+1>=0

x+1-(-(x-1))=1 und x+1>=0 und x-1<0

und wenn man diese nun einfachen Gleichungen auflöst erhält man x=0,5.

Ich kann Dir ja den Zettel mit den anderen Fällen mal mailen. Hab nämlich keine Zeit mehr alles noch einzutippen...

PS. Wohne übrigens auch in Berlin und mache auch Nachhilfe. Smile
jigga
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 2
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 16:42:49    Titel: DAAANKE

he le
vielen vielen dank erstmal
wenn das mit den anderen fällen noch per mail klappt dann wär das echt supergeil!!! mircoh83@hotmail.com

dann können wir auch nochmal wegen der nachhilfe quatschen!!

grüße
jigga
Le
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 20:37:12    Titel:

Schick ich Dir morgen mal rüber. Hab meinen Scanner gerade nicht installiert...
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