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linearfaktorzerlegung
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hanna5ur
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Anmeldungsdatum: 15.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2009 - 19:26:39    Titel: linearfaktorzerlegung

vielleicht kann mir ja hier jemand helfen.... Shocked
habe nächste woche ne matheklausur, verstehe das mit der linearfaktorzerlegung bei gebrochen-rationalen funktionen nich wirklich Crying or Very sad
bzw.nullstellenberechnung.....is da nullstelle = definitionslücke?? Confused
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2009 - 19:37:56    Titel:

Nein, Nullstelle ist nicht gleich Definitionslücke. Die Definitionslücke bekommst du, wenn du schaust bei welchem Wert für x der Teil = 0 ist, der im Nenner steht.
Bsp.: (x-3)/(x³-4x) --> Da schaust du im Nenner (unten Wink) für welchen Wert von x, der Teil =0 ist. In diesem Fall wäre dies 0, dadurch würde der Nenner =0 werden, womit die gesamte Gleichung nicht mehr definiert wäre, da ist dann eine Definitionslücke.

Aber Achtung, die als Beispiel genannte Funktion verbirkt noch mehr Definitionslücken: du kannst nämlich x ausklammern: x(x²-4), da siehst du zu allererst immer die Lösung x=0, womit der ganze Teil 0 wäre, allerding kannst du für dein x² auch noch 2 und -2 einsetzten, damit wäre der Teil in der Klammer auch =0, und schlussendlich auch der gesamte teil.


Zuletzt bearbeitet von Lukas1990 am 15 Apr 2009 - 19:46:39, insgesamt einmal bearbeitet
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2009 - 19:41:58    Titel:

Zu der Linearfaktorzerlegung: Die Faktoren entsprechen deinen Nullstellen, vorrausgesetzt sie liegen im Zähler. Also wenn da stehen würde: f(x)=(x-5)(x+3)/(x-4), wenn du das jetzt =0 setzten würdest (um deine Nullstellen zu berechnen), entsprechen die Faktoren 5 und -3 deinen Nullstellen. Wenn du das auflöst kommst du auf die gleichen Ergebnisse.
hanna5ur
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Anmeldungsdatum: 15.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2009 - 20:21:24    Titel:

Very Happy super!!!vielen vielen dank........
hanna5ur
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Anmeldungsdatum: 15.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2009 - 21:44:57    Titel:

nochmal eine frage: wieso wird denn nicht, wie bei ganzrationalen Funktionen, das Vorzeichen der Nullstellen zur Ermittlung der Linearfaktoren umgekehrt?

Bsp. ganzrationale Funktion:

f(x)=x^3 - x^2 - 4x + 4
-> N(2/0) -> LF=(x-2)
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2009 - 22:13:51    Titel:

.
Zitat:
-> N(2/0) -> LF=(x-2)

.. umgekehrt?
damit der LF=(x-2) für x=2 dann 0 werden kann
(..weil ja f(2)=0 )

ok?
hanna5ur
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Anmeldungsdatum: 15.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 12:05:19    Titel:

klar, nur wieso wird das bei gebrochen-rationalen funktionen nicht auch so gemacht ??(siehe oben)
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 12:15:38    Titel:

hä?
hanna5ur
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Anmeldungsdatum: 15.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 14:26:05    Titel:

Also:

Bei einer ganzrationalen Funktion wird das Vorzeichen der Nullstelle umgekehrt, um den Linearfaktor zu erhalten.
Bei einer gebrochen-rationalen Funktion wird dies nicht gemacht. Warum wird bei der gebrochen-rationalen Funktion das Vorzeichen nicht umgekehrt?

Anders ausgedrückt:
Lukas1990 hat folgendes geschrieben:

Zu der Linearfaktorzerlegung: Die Faktoren entsprechen deinen Nullstellen, vorrausgesetzt sie liegen im Zähler. Also wenn da stehen würde: f(x)=(x-5)(x+3)/(x-4), wenn du das jetzt =0 setzten würdest (um deine Nullstellen zu berechnen), entsprechen die Faktoren 5 und -3 deinen Nullstellen. Wenn du das auflöst kommst du auf die gleichen Ergebnisse.


Dieser Satz für ganzrationale Funktionen wäre!?:
Zitat:

Zu der Linearfaktorzerlegung: Die Faktoren entsprechen deinen Nullstellen mit umgekehrten Vorzeichen.
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 14:44:29    Titel:

Natürlich ist das bei gebrochen rationalen Funktionen genauso. Ich hab doch als Beispiel dies genannt. f(x)=(x-5)(x+3)/(x-4). Die nullstellen liegen bei 5 und -3 (denn wenn du einmal 5 einsetzt steht da: (5-5)*(5+3), und das wäre ja =0).
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