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k-linearität
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chiana
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Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2009 - 15:07:38    Titel: k-linearität

gegeben ist, dass die abb. f: v --> W und g: W --> U beide k-linear sind. nun soll gezeigt werden, dass dann auch deren verknüpfung g kringel k k-linear. kann mir einer beim ansatzt helfen? ich weiß, dass ich die axiome der k-linearität zeigen muss, aber wie stelle ich das an?
vielen dank für die hilfe
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2009 - 18:57:49    Titel:

Schreib mal hin, was sind die VOraussetzungen und was das Ziel, das zu zeigende.
chiana
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Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2009 - 21:44:35    Titel:

die aufgabe lautet: k sei Körper, V,W seinen zwei k-Vektorräume. Eine Abb. f von V nach W ist k-linear, wenn sie Vektoraddition und Skalarmultiplikation respektieren..
Zeigen Sie:
Ist U ein weiterer k-Vektorraum und sind f V-->W und g: W-->U beide k-linear, so auch g kringel f
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2009 - 22:40:35    Titel:

Schreib mal hin, was sind die VOraussetzungen und was das Ziel, das zu zeigende.
chiana
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Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2009 - 09:26:39    Titel:

die vorraussetztungen, dass die verknüpfung linear ist, ist doch dass gilt: g kringel f(v+w)=g kringel f(v) + g kringel f(w). gegeben habe ich, dass diese bedingungen für jeweils g und k allein gilt. oder?
lisa.mainhard
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Anmeldungsdatum: 18.11.2008
Beiträge: 216

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2009 - 12:22:04    Titel:

Hi,

alles, was du zeigen musst, ist Additivität und Homogenität .
Du weißt, dass f: V --> W und g: W --> U k-lineare Abbildungen sind, das musst du ausnutzen.

"g o f" soll im Folgenden bedeuten: "g hinter f" bzw. "g kringel f" (also die Komposition).

Seien v1 und v2 Elemente von V.
Dann gilt:
(g o f)(v1 + v2) = g( f(v1 + v2) ) = g( f(v1) + f(v2) ) = g(f(v1))+g(f(v2)) = (g o f) (v1) + (g o f)(v2)

Seien v aus V und a aus dem Skalarenkörper K.
Dann gilt:
(g o f)(a*v) = g(f(a*v)) = g(a*f(v)) = a * g(f(v)) = a*(g o f)(v)
q.e.d.

Viele Grüße,
Lisa
chiana
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Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 09:11:56    Titel:

vielen dank!! das hilft mir wirklich
lg
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