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Steigung berechnen
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gordgula
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Anmeldungsdatum: 06.04.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2009 - 15:15:28    Titel: Steigung berechnen

Hallo zusammen

brauche eure Hilfe zu eine Mathe Aufgabe...schreibe am Montag die Klausur...also wäre für eure Hilfe sehr dankbar.

Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=0,5x^2-x.

Ermitteln Sie f(3) und die Steigung der Parabel an der Stelle x=3 mittels Differentialquotient.

Kann jemand die Aufgabe lösen mit Rechenweg, sodass ich nachvollziehen kann wie ihr zu der Lösung gekommen seid.

Vielen dank im Voraus!
pacman1990
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Anmeldungsdatum: 17.04.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2009 - 22:52:36    Titel:

hey,
gerne helf ich dir dabei =)

also du hast die funktion f(x)=0,5x²-x gegeben, um nun f(3) auszurechnen, setzt du in die gleichung einfach an stelle des x die 3

--> f(3)=0,5*3²-3=1,5
der punkt lautet also P=(3 | 1,5)

nun zu deinem Differentialquotient (auch Ableitung genannt).. die Ableitung deiner Funktion lautet wie folgt:

--> f'(x)=2*0,5x-1=1*x-1=x-1

die erste ableitung gibt immer die steigung deiner gegebenen funktion zu jedem beliebigen punkt an.. in diesem Falle wieder x=3

--> f'(x)=3-1=2

deine funktion hat also an der Stelle x=3 die positive Steigung m=2

hoffe ich konnte dir helfen und hab keinen fehler gemacht Wink

liebe grüße
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2009 - 23:30:41    Titel:

Mach doch keinen 2. Thread auf.

@ pacman: Er/sie soll das mit dem Differentialquotienten machen, nicht mit der bloßen ableitung. D.h. limes, aber gordgula wusste nicht was das ist, hmm...
Lukas1990
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2009 - 23:41:41    Titel:

Ich versuchs trotzdem mal mit dem limes dir zu erklären; kleines Beispiel:

Wir sind ja hier stehen geblieben:
m = lim AY / AX = f'(Xo) = lim (f(Xo+AX) - f(Xo))/(AX)
AX->0

m: Steigung
A: das soll dieses Dach sein, sprich die Differenz

Sagen wir du hast eine Funktion die so lautet f(x)=x² (ist so vlt was einleuchtender), wir fangen mit AY an:

f(Xo+AX) wäre also (Xo+AX)²-Xo² --> Jetzt löste die Klammer auf: da erhälst du: 2Xo AX + AX² --> Jetzt kannste AX ausklammern: AX (2Xo+AX) --> Jetzt Betrachten wir das zusammen mit dem Nenner, also AX(2Xo+AX)/AX

Und siehe da, AX kannste kürzen: Du erhälst 2Xo+AX

Jetzt kommt dein Limes ins Spiel: Limes ist der Grenzwert, du lässt AX gegen 0 laufen (AX -> 0) d.h. 2Xo+AX wird zu 2Xo. Und fällt dir was auf? Richtig es ist die Ableitung Wink von der x² Funktion. Und so kannst du das auch mit deiner Funktion machen.

Hast du das verstanden?
gordgula
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Anmeldungsdatum: 06.04.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 13:21:51    Titel:

ja klasse

vielen dank die beide erklärungen sind unmissversändlich.

nochmals vielen dank für eure hilfe.


beste grüße


gordgula
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